某年的一道高考题,也是那时课本中的题

波斯猫猫

试证：三个平面两两相交所得的三条交线平行或交于一点。

ataorj

平面a,b,c;ab表示a,b交线...
1) 当ab//bc时
假设bc不//ca,交点是C,易知C同时在a,b,c上(因为C在bc和ca上,而bc属于b和c,ca属于c和a);则ab也不//ca,交点C,A同时在a,b,c上。
若C,A是两个点,则三面共线,不合题意,所以C,A是同一个点,三线共点,这又与ab//bc无交点矛盾,所以:
bc//ca,有ab//bc//ca
2) 当ab和bc交于B时
假设bc//ca,则ab和ca交于A
交点B,A同时在a,b,c上。
若C,A是两个点,则三面共线,不合题意,所以C,A是同一个点,三线共点这又与ab//bc无交点矛盾,所以:bc不//ca.同理,ab不//ca.
如果存在两个不同交点则会三面共线,不合题意,所以:
ca和bc以及ca和ab也都交于B

ataorj

"2)"中更正:C应为B,ab//bc应为bc//ca
另外,三面共线也可视为三线平行的特例

波斯猫猫

在网上看看84年理科数学试题。

ataorj

下载资料中有如下话：
（有资料表明八四年试题为历年来最难的一次）
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我暂时没时间看，浏览了下，无本主题题目内容

ataorj

1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案
（这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分）
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的 把正确结论的代号写在题后的圆括号内 每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分
1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k 1）π，k是整数}之间的关系是                                     （ C ）
（A）X Y   （B）X Y  （C）X=Y  （D）X≠Y
。。。
九．（附加题，本题满分10分，不计入总分）
如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取弧AC的长为 ，直线PC与直线AO交于点M 又知当AP= 时，点P的速度为V 求这时点M的速度