a,b 都是大于 1 的实数，求 a^2/(b-1)+b^2/(a-1) 的最小值

luyuanhong · 发表于 2015-4-7 19:10

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

a,b 都是大於1的實數。試求 a^2/ (b-1) + b^2/(a-1) 的最小值

波斯猫猫 · 发表于 2015-4-7 19:51

分析：使用是8个正数的均值定理。所求式s=（a-1）＾2/(b-1)+（a-1）/(b-1)+(a-1)/(b-1)+1/(b-1)+把前面的a与b互换的式子≥8（当且仅当a=b=2时等号成立）。

luyuanhong · 发表于 2015-4-7 21:34

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-4-7 21:39 编辑

谢谢楼上波斯猫猫的解答。下面是此题的详细解答过程：

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