ΔABC 中，∠ABC=75°，∠BCA=45°，P 在 BC 上，BP=2PC ，求 ∠APB

luyuanhong · 发表于 2015-4-8 08:50

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2015-4-9 09:59

分析：1，作BD⊥CA于D，设PC=1；2，易算得∠A=π/3，AB=√6；3，易证明△APB∽△CAB，故∠APB=π/3。

ccmmjj · 发表于 2015-4-9 13:24

我将二楼的解法整理一下。
设PC=1，PB＝2计算得∠A=π/3，由正弦定理易算得AB=√6；由BA/BC=√6/3,BP/BA=2/√6得BA/BC=BP/BA所以△APB∽△CAB，故∠APB=π/3。

luyuanhong · 发表于 2015-4-9 14:03

谢谢楼上波斯猫猫，ccmmjj 的解答。

我已将此两帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

波斯猫猫 · 发表于 2015-4-9 15:38

二楼不用正弦定理。

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