问一个递推求生成函数的问题

wangix

n,k >= 1
F_{n,k}=k/n * F_{n-1,k-1} if n >= k >= 2
F_{n,1}=1
我想求 Sum_{k>=1} {Sum_{n>=k} F_{n,k} x^k y^n} 的生成函数
大致作下去是个一阶的拟线性偏微分方程，我用maple解了一下，然后展开发现不是很对，哪位老师能指点一下，这个怎么作吗？