[求助]求助曲线拟合问题

anonymous17

方程：C=M*(exp(-α*t)-exp(-β*t))。
M、α、β是常量，C是t的方程。
现有有限个（t，C）值，试验测量获得，有误差存在。
问题：求M、α、β，使方程误差最小，即试验值（t，C）与t代入拟合后的方程计算的C值误差（C值差的平方和）最小。
非常希望给位能对我指点一二，说明我要解决这些问题，应该学习什么学科，什么方向。谢谢了。

luyuanhong

下面引用由anonymous17在 2010/08/19 07:24pm 发表的内容：
方程：C=M*(exp(-α*t)-exp(-β*t))。
M、α、β是常量，C是t的方程。
现有有限个（t，C）值，试验测量获得，有误差存在。
问题：求M、α、β，使方程误差最小，即试验值（t，C）与t代入拟合后的方程计算的C值误差（C值差的平方和）最小。
非常希望给位能对我指点一二，说明我要解决这些问题，应该学习什么学科，什么方向。谢谢了。  

这样的问题称为“回归分析”问题。
因为方程不是一个线性式子，所以它是一个“非线性回归”问题。
非线性回归问题，可以用计算机软件求解（如果你把数据写出来，我可以帮你求解）。
在比较详细的数理统计书里，都有关于回归分析的介绍。

anonymous17

非常感谢  luyuanhong  兄弟的帮忙。我是想自己编写代码，不想用其他软件。问题在于怎么算，不是结果。谢谢你的帮忙。
非常感谢，希望你的指点。

luyuanhong

下面引用由anonymous17在 2010/08/21 07:40pm 发表的内容：
非常感谢  luyuanhong  兄弟的帮忙。我是想自己编写代码，不想用其他软件。问题在于怎么算，不是结果。谢谢你的帮忙。
非常感谢，希望你的指点。

你从介绍回归分析的书中可以了解到，非线性回归的计算，实质上是一个多元函数求最小值的问题。
关于多元函数求最小值问题的算法，你可以去参看一些介绍“最优化方法”的书。

anonymous17

论坛好几天都不能登陆，为什么？

anonymous17

下面引用由luyuanhong在 2010/08/21 09:05pm 发表的内容：
你从介绍回归分析的书中可以了解到，非线性回归的计算，实质上是一个多元函数求最小值的问题。<BR>关于多元函数求最小值问题的算法，你可以去参看一些介绍“最优化方法”的书。

这应该不算是一个多元回归的问题吧。只是C关于t的函数啊。

luyuanhong

下面引用由anonymous17在 2010/08/27 10:38am 发表的内容：
这应该不算是一个多元回归的问题吧。只是C关于t的函数啊。

我并没有说它是一个多元回归的问题。
它当然是一个一元回归的问题，但是，回归方程中有多个未知参数（M ,α ,β），
回归分析的目标，就是要求出这些多个未知参数的值，使得残差平方和达到最小。
残差平方和可以看作是这些未知参数（M ,α ,β）的一个多元函数，所以，
要使得残差平方和达到最小，实际上就是一个多元函数求最小值的问题。

suyinglong

我认为应该看一些数值分析的东西，特别是最小二乘法以及其他的一些拟合方法。我学过这门课，但现在记得不是特别清楚