我在网上看到北大招生题

重生888@

1^2+2^2+3^2+......+2018^2=?
主导人推出：
？=[(2018*2019).(2*2018+1)]/3
有兴趣的网友，能不能在这里推导一遍。

drc2000再来

用裂项法。由公式（n+1）^3=n^3+3x^2+3x+1得：
2019^3=2018^3+3*2018^2+3*2018+1
2018^3=2017^3+3*2017^2+3*2017+1
              。。。。。。
     2^3=1^3      +3*1^2     +3*1     +1
将上述等式相加，并去掉相同的立方项，得：、
2019^3=1^3+3*(2018^2+2017^2+...+1^2)+3*(2018+2017+...+1)+(1+1+...+1)
既：2019^3=1^3+3*(2018^2+2017^2+...+1^2)+3*(2018+2017+...+1)+2018
所以3*(2018^2+2017^2+...+1^2)=2019^3+3*(2018+2017+...+1)+2018
     =2019^3+3*(2018+1)*2018/2+2018
2018^2+2017^2+...+1^2=[2019^3+3*(2018+1)*2018/2+2018]/3
既1^2+2^2+...2018^2=[2019^3+3*(2018+1)*2018/2+2018]/3
再化简整理就得到要求的结果。

simpley

这个肯定不是北大试题，因为这是高中数列常见题。且分母应为6

重生888@

simpley 发表于 2018-12-18 17:32
这个肯定不是北大试题，因为这是高中数列常见题。且分母应为6

是的，原分母为6，但推导后约去了2，所以分母为3.

重生888@

北大招生，不考高中题，考什么？

simpley

这个足高中基本题，分母为6.且楼上推导结果也是6