字数最少的证明四色猜测方法

雷明85639720

字数最少的证明四色猜测方法
雷  明
（二○一八年十二月二十五日）
（我在这里发不上图，请到＜中国博士网＞中去看）

证明四色猜测目前主要是研究解决H—构形的可约性问题。
H—构形是不能用坎泊交换对角链的方法从构形的围栏顶点中空出颜色给待着色顶点的构形。而解决H—构形的可约性问题则必须用交换邻角链的方法才能解决。
BAB型的H—构形中，A—C链和A—D链是既连通又相交叉的链，不能交换，空不出A、C、D三色之一；B—C链和B—D链又只能交换一条，也空不出B；现在唯一能交换的就是A—B链和C—D链了。根据A—B链和C—D链在图中可能的结构情况，把H—构形可分为三个类型：① 有经过相邻的三个围栏顶点的A—B环形链的构形（如图1），② 有经过相邻两个围栏顶点的C—D环形链的构形（如图2），③ 没有任何经过围栏顶点的环形链的构形（如图3和图４）。

图1交换了经过相邻的两个围栏顶点的C—D链后，连通且相交叉A—C链和A—D链均断开（当然也可以交换经过顶点6和7的C—D链），图就变成坎泊的K—构形而可约；图2交换了经过相邻的三个围栏顶点的A—B链后，连通且相交叉A—C链和A—D链也均断开（当然也可以交换经过A—C链和A—D链的交叉顶点8的A—B链），图也就变成坎泊的K—构形而可约。

图3和图4中，各有一个加大了的4—度顶点，都同位于C—D链上。把这样的顶点改成其相反色链中的颜色时，图就变成了如图1中有经过相邻的三个围栏顶点的A—B环形链的可约构形。但是这样的4度顶点在有些第三类H—¬构形中是不存在的，所以还要进行以下的证明进行补充。
图3和图4实际上是同一类构形，只是左右分布相反罢了。所以只要研究一个就可以了。对图3从顶点1施行转型交换后得到图5，是一个DCD型的可以连续的移去两个同色D的K—构形。对图5从顶点4交换D—A链，移去一个D（如图6），再从顶点1交换D—B链，就可移去第二个D（如图7）。对图3从顶点3施行转型交换后得到图8，是一个如图2的CDC型的含有经过相邻的1和2两个围栏顶点的A—B环形链的第一类构形，也是可约的。

可见第三类H—构形也一定可约的。
现在所有的H—构形都是可约的了，四色猜测也就得到证明是正确的。

雷  明
二○一八年十二月二十五日于长安

注：此文已于二○一八年十二月二十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：