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elim 坚持的等式 0.333... = 0.3+0.03+0.003+... = 1/3 是错误的。根据无穷级数和的理论应当该写为:
lim n→∞ 0.333……3(n个3)= lim n→∞( 0.3+0.03+……+0.00……03)(n个数)=1/3
再根据极限表达的数列的趋向的概念,可知:无尽小数0.333...不是定数,而是理想实数1/3的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值序列9.3,,0.33,0.333,…… 的简写,人们可以根据问题的不同,在这个数列中选取足够准的近似值; 但1/3 的绝对准十进小数表达式是不存在的。现行教科书中的等式0.333……=1/3 不仅无有严肃的推到法则,而且是无用的错误的形式。
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