回答张彧典先生提出的问题

雷明85639720

回答张彧典先生提出的问题
雷  明
（二○一八年十二月三十一日）
（这里我发不上图，请到＜中国博士网＞中去看）

张彧典先生对我的《字数最少的四色猜想的证明》一文提出的疑问是：“雷明先生给出一个《字数最少的四色猜想的证明》，其中对于他的第三类构形给出一种转化为第一二类构形的方法，这种方法不能包含所有情形，如他的图示：”（如图1，我原来的图是没有加大顶点C左侧的A色顶点的，这是张先生增加的顶点），“只考虑其中红色A-B链是奇数链，蓝色圆圈C被二色环包围，这时转化为A-B环没有问题。但是没有考虑偶数链情形，如果在蓝色圆圈与B2之间加上一个红色圆圈A，A-B链变成偶数链，蓝色圆圈C被三色环包围，怎么办？需要解决这个疑问。”。张先生说的“B2”就是我图中的“3B”，“兰色园圈C”就是我图中的加大顶点C，“红色园圈A”就是我图中加大顶点C左侧的A色顶点。

现在我就来回答张先生提出的问题。
第一步（即第一次转型交换）从顶点3开始进行顺时针方向的转型，交换B—C链，得到一个含有经过两个围栏顶点1和2的环形的A—B链的CDC型的第二类构形（如图2），交换A—B环内的C—D链，图就变成一个只有一条连通链D—B的K—构形（如图3），这个构形一定是可约的。现在先不管生成不生成环形的A—B链，第一次交换后的图中却同时又生成了从顶点1到顶点4的连通链B—D（如图4），不可能再从顶点1开始交换B—D链，移去另一个B了。现在我们继续进行同方向的转型交换。

对图4从顶点5C再进行顺时针方向的转型，交换C—A链，则可生成从顶点3到顶点1的连通的C—B链，再对图5从顶点2交换A—D链后，还可生成从顶点5到顶点到3的A—C链（如图6），再对图6从顶点4交换D—B链后，便在平面图范围内生不成从顶点2到顶点5的连通的D—A链了（如图7），说明转型交换到此已经结束，也说明了图6已经是一个可以连续的移去两个同色D的K—构形了。现在，对图7从顶点2交换D—A链，可空出D来，连续的移去两个同色D（如图8）；若对图7从顶点5交换A—D链，则可以空出A来，给待着色顶点（如图9）。着色结束。

上面我们是对图1的构形先从顶点3开始进行转型交换的，根本就没有涉及到张先生所增加的那个“红色园圈A”的顶点。总共进行了五次交换。若是从顶点1开始进行转型交换，同样也可以最多在五次交换内就可以解决问题。请张先生做一做试试看。
看来图1中的第三类H—构形的解决是与A—B链的奇偶性无关的，关键的问题是A—B链和C—D链都不是环形的就可以。如果A—B链是环形的，就是第一类H—构形，交换A—B环内外的任一条C—D链，都可以使图变成K—构形而可约；如果C—D链是环形的，就是第二类H—构形，交换C—D环内外的任一条A—B链，也都可以使图变成K—构形而可约。H—构形都是可约的了，加上坎泊早已证明了的K—构形也都是可约的，则平面图的任何不可免的构形就都是可约的了。四色猜测也就得到了证明是正确的。

雷  明
二○一八年十二月三十一日于长安

注：此文已于二○一八年十二月三十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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