f(x) 为多项式，f(0)=1，g(x)=x^2015+2015x，f(x+y)=f(x)+g(y)，求定积分 ∫f(x)dx

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj

这是错题。随便写一个函数方程，不一定能得到一个确定的函数。我举一个小例，如下；
f(0)=1,g(0)=0,g(1)=2016,g(2)=2^2015+4030;
f(1)=f(0+1)=f(0)+g(1)=2017;
f(2)=f(0+2)=f(0)+g(2)=1+2^2015+4030=2^2015+4031-------(*)
f(2)=f(1+1)=f(1)+g(1)=2017+2016=4033---------(**)
比较(*)(**)可知，这个函数方程是矛盾的。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的回复。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。