孪生质数有无穷多

张连元

孪生质数有无穷多（2018年12月修改）

告      白
孪生质数有无穷多的问题，时常萦绕在我的脑海，近来又有一些新的体悟，故对《孪生质数有无
穷多》又做了些补充和修改。所用的方法依旧是最笨的类似“数（shu ̌）数（shu ̀）”的方法来证明孪
生质数有无穷多。简述如下：
一
n为正整数，n≥1，每一个n都可以用来表示以下两个数：
       S_B=6n+1 和 S_A=6n－1
S_B－S_A=2            
上式中的S_B和S_A可能的情况如下：
          S_B和S_A都是合数，用hh 表示；
          S_B 是合数，S_A是质数，或 S_B 是质数，S_A是合数，用hp 表示；
          S_B和S_A都是质数，用pp 表示，此时的S_B和S_A就是一对孪生质数。
如果以H_B(n)和H_A(n)代表不超过n的{S_B}和{S_A}中合数的个数；以π_B(n)和π_A(n)代表不超过n的{S_B}和{S_A}中质数的个数；以dH(n)代表不超过n的{S_B}和{S_A}中n相同，并且都是合数的个数──即hh的个数；以dπ(n)代表不超过n的{S_B}和{S_A}中n相同，并且都是质数的个数──即pp的个数，则有：
dπ(n)= π_A(n) +π_B(n)+dH(n)–n   
和    dπ(n)=n+ dH(n)–HA(n)–HB(n)                     
        n是正整数，n≥1 。
根据质数定理 lim┬(n→∞)  (π(n))/(n/logn)=1 可推导出 lim┬(n→∞)  (π(2n))/(π(n))=2 和 lim┬(n→∞)  (H(2n))/(H(n))=2。 因此上式中只剩下dH(n) 和 dπ(n) 两未知项，如果能计算出 dH(n) 并找出它的规律，就可根据上式得出孪生质数即dπ(n) 的形
成规律。
因为dH(n)是有规律的，故可用数学的方法“数（shu ̌）”出它们（即hh）的个数，用数学方法“数（shu ̌）”的结果得出如下规律： lim┬(n→∞)⁡〖(dH(2n))/(dH(n))=2〗
根据前已得出的     dπ(n)= π_A(n) +π_B(n)+dH(n)–n
当S_B=6n+1 和 S_A=6n－1中的 n增大为2n ，且n→∞时引入
lim┬(n→∞)  (π(2n))/(π(n))=2  和 lim┬(n→∞)  (dH(2n))/(dH(n))=2   可得：
dπ(2n)= π_A(2n) +π_B(2n)+dH(2n)–2n
            =2 π_A(n) +2π_B(n)+2dH(n)–2n
            =2（π_A(n) +π_B(n)+dH(n)–n）
            =2 dπ(n)
       ∴  lim┬(n→∞)  (dπ(2n))/(dπ(n))=2        
   又：根据前已得出的   dπ(n)=n+ dH(n)–H_B(n)–H_A(n)
当S_B=6n+1 和 S_A=6n－1中的n增大为2n ，且n→∞时引入
    lim┬(n→∞)⁡〖(H(2n))/(H(n))=2〗   和  lim┬(n→∞)⁡〖(dH(2n))/(dH(n))=2〗 可得：
        dπ(2n) =2n+2 dH(n)–2H_B(n)–2H_A(n)
              =2(n+ dH(n)–H_B(n)–H_A(n))
= 2dπ(n)  
         ∴  lim┬(n→∞)  (dπ(2n))/(dπ(n))=2
因此得出：   〖lim〗┬(n→∞)⁡〖(dπ(2n))/(dπ(n))=2〗     即孪生质数有无穷多。
    以上结果是否正确？欢迎批评指正。
如以上结果不正确，并且此“途径”是有意义的，恳请同好者给予教导并给出dH(n)的正确求法
及其遵循的规律，从而找出dπ(n) 的规律。
二
“质数在趋于无穷大时有变得稀少的趋势”这已是共识。
我的领悟是：质数在变大的过程中不仅是变得越来越稀，但也稀的越来越慢，直至慢到趋于停顿，这就是  lim┬(n→∞)  (π(2n))/(π(n))=2 的物理意义。
同样，孪生质数在变大的过程中也不仅是变得越来越稀，它也是稀的越来越慢，也是直至慢到趋于停顿，因此才会有  lim┬(n→∞)  (dπ(2n))/(dπ(n))=2  。
lim┬(n→∞)  (π(2n))/(π(n))=2 和 lim┬(n→∞)  (dπ(2n))/(dπ(n))=2  在形式上相似，是不是也反映了它们之间的某种内在规律。
（待续）

朱明君

偶数是有小于该偶数的所有正整数1至最大数,首尾依次向中间两两组合而成,直至中间1个本身相加.