已知 p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/p 均为整数，且 p≥q＞1 ，求 p+q

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

p,q , (2p-1)/q, (2q-1)/p, 均為整數且 p>=q>1,  則 p+q=?

王成5

p,q , (2p-1)/q, (2q-1)/p, 均為整數且 p>=q>1,  則 p+q=?
解： 因为p≥q>1, 所以 2q-1<2p,
     由于 （2q-1）/p是整数 ，因此必有 2q-1=p
     又由于 (2p-1)/q=[2(2q-1)-1]/q=(4q-3)/q是整数
     因此只能是 q=3 ，所以p=2q-1=5
      P+q=8   

luyuanhong

谢谢楼上 王成5 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。