设 f(x)=lim(n→∞)n^x{[1+1/(n+1)]^(n+1)-(1+1/n)^n} ，求 f(x) 的定义域和值域

wilsony · 发表于 2019-1-4 10:18

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-1-7 12:44 编辑

谁能解决？

Future_maths · 发表于 2019-1-5 14:07

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-1-7 14:59 编辑

luyuanhong · 发表于 2019-1-7 14:34

楼上 wilsony 的帖子和 Future_maths 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wilsony · 发表于 2019-1-9 11:01

请教Future_maths:

Future_maths · 发表于 2019-1-9 11:58

利用1/(1+x)的展开。

elim · 发表于 2019-1-9 13:36

本帖最后由 elim 于 2019-1-11 09:11 编辑

思路与 future_maths 基本一样：利用 e^y = 1+y+y^2/2+O(y^3)
简化了计算。

luyuanhong · 发表于 2019-1-11 14:21

楼上 elim 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wilsony · 发表于 2019-1-11 21:39

请教elim大师：

elim · 发表于 2019-1-11 23:20

本帖最后由 elim 于 2019-1-13 21:24 编辑

wilsony 发表于 2019-1-11 06:39
请教elim大师：

你的计算都对。我修订了上面的计算

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