〖试验发帖〗

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〖试验发帖〗
xx晚报05年12月20日载：《市教研室征集“科学探究”教案》
本报讯 （记者 刘xx 通讯员 胡xx）日前，xx市首届科学教师“科学实验探究”创新比赛举行，教科院教研室面向全市科学教师征集“初中科学探究”教学案例。
该征集活动主要针对开设《科学》课程的七、八年级科学教师，内容包括xx版《科学》教材所涉及的内容，或执行开发相关的科学探究的内容。
教研室将整理优秀教案，汇编出版《初中科学探究案例》一书，为完善提高今后的《科学》课教程提供借鉴。
目    录
一、实数与数轴上的点是一一对应的
1、“连续统法”的“数轴”原理
2、“连续统法”的“数理逻辑结构”原理
3、连续统法的趋无穷质、合数表原理
4、合数网质图（“用代数几何形式组合数学客体”、“用数学方式表达元素空间存在”。）
5、质、合数在函数图象中的状况
二、“数论”中的奇、质、合三数的结构原理
1、奇数的表达方式与其定义域
2、奇数方程式中，合数表达式与其定义域
三、何谓连续统与可列集之间再无其他元素存在
四、趋无穷质数的求法与“1+1”的解证法
1、数论探寻中的奇、合、质三数关系与其规律表达式：
（1）、传统观念中的质、合数呈无规律性：
（2）、“专用工具”——“连续统法”中，质、合数均有规律性：
2、“算术公理的无矛盾性”的证解方法：
（1）、奇、偶数的证明方法：
（2）、质、合数的证明方法：
3、质数的识判及无穷集合的质数求法：
（1）、质数的识判：
（2）、趋无穷质数集求法：
4、质数在“1+1”中的正确运方式：
（1）、偶m±2对“1+1”组数的影响：
（2）、“1+1”题例（m极限内）的正确解证法：
五、高次方的连续统法与数理结构原理
1、高方解的屏障与“无解定论”的成因：
2、开方是乘方的逆运算：
3、高方直开法：
4、古法简介
六、标准高次方程的方程解诸法
七、任意高次方程的诸法解
怎样学习数学思维与认识数的结构规律
一、实数与数轴上的点是一一对应的：
“连续统”（Continuum）即实数集(有理、无理数的统称)。如奇数集、偶数集、质数集、合数集、n方集、空集等。
“连续统假设”认为：数学问题的实质是寻其规律性。而数学规律可用数字的“数理逻辑结构”所展现出来的相互关系、轨迹、潜貌等方式来寻得或推绎出——因“实数与数轴上的点是一一对应的”（公认真理）。而这个“点”，可按各命题所需的元素去制定；“实数”、“数轴”根据命题所含的数型分成各数集与其相对应的各数轴轨。
当以某一命题的元素（如p.q=m等）作单位1，视为数轴上的一个点，那么由无穷多个这样的“点元素”构成的集合，就成了这个命题的“点集合和无穷阶”——“直线的连续性（或称统）”，此集合与数轴称“基元素（集）线”。
点与点间的“数间距数”称“缝隙”（即空集Φ），由无穷多个这样的“缝隙数”构成的集合与数轴称“缝元素（集）线”。
以“缝元素（集）线”为基准，再分成若干“缝隙数集”与其数轴，当分至为一等值“数间距数”时，此律称“基律”。
在各型数集中，可用公式表示的称“可列无穷集合”（简称“可列集”）。原无法表示或原不知其规律的，现（仍沿术名）称“不可列集”。
用上法的图、轨、式反映命题的规律、潜貌等关系称“数理逻辑结构”。用这种方式逆求、反证、解题称“连续统法”。
“连续统假设”创立者康托（Georg Cantor）猜测：“在连续统与可列集间再无其它元素存在”。
数学研究界认为：若此猜测成立，并符合“算术公理的无矛盾性”标准，则数学基础理论不会再发生“罗素悖论”等自相矛盾性。
为此，“康托被公认为是对本世纪数学的发展影响最大的几个19世纪伟大数学家之一”。希尔伯特高度赞誉康托的理论是“数学思想的最惊人的产物”、“人类活动的最美的表现之一”；并坚定地宣称：“没有人能把我们从康托创造的乐园中赶走！”
其可行性证明的原理、规律、概貌如后各图示。

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二、“数论”中的奇、质、合三数的结构原理：
在现行数学中，用2n表示偶数，用2n+1表示奇数，用pq表示合数，用p×1表示质数。在《数论》“专门研究正整数的性质及相互关系，质数、合数、不定方程都是数论研究的对象”的追寻中，将奇、质、合三数用一通用的“不定方程式”来表达奇数的结构原理与其全貌规律性则呈下况：
当m为任意正整奇数，g为变量任意正整奇数时，这个方程式则呈：
奇数（即包括质数与合数）的通用全貌式为：
g·g+2gn=m； g·g+2gn－m=0，g大于或等于1，n大于或等于0，m大于0。
【即：奇数平方+2n倍奇数=奇数全貌表达式。】
1、奇数的表达方式与其定义域为：
当g为1时，g·g+2gn=1×1+2×1×｛0，1，2，3，4……至无穷大｝=1+2n；
即g·g+2gn与近代2n+1表示奇数是一致的。
其奇、偶数在专业与科学上的识别与证明方法为：
m÷2=n；或m÷2g=n ；所以m为偶数。
m÷2不等于n；或m÷2g不等于n；所以m为奇数。
即在国际数学中，奇数的识别原则是建立或依赖于偶数2或2n上的。
同理，质数的识别原则是建立或依赖于合数上的。
因质数是各类合数集的空集，为此，它也只能依赖合数式来判定。
而合数当代是用“抽象式”pq=m来表示的。
当m为一个大数时，人们无法得知pq各为何数，或是不能分解的质数。
但用奇、质、合三数通用的“不定方程式”g·g+2gn-m=0后；
其“通用式”与抽象合数式的关系为：
g·g+2gn=m=g（g+2n）=pq；【p=g，q＝g+2n】
即g·g+2gn与近代pq表示合数是一致的。
在这种用三数通用的“不定方程式”下，奇数中的质、合数的划分就如同划分自然数中的奇、偶数划分般明确、清晰、无错漏性。
〖因此，国际数学中2～5题的质、合数问题的解如下述：〗
2、奇数方程式中，合数表达式与其定义域为〖即Pn系列的解〗：
当g为大于1的任意正整奇数时，即g=｛3,5,7,9,11,13……至无穷大｝，
其合数的无穷大规律为：
g·g+2gn－m=0；或g·g+2gn=m；g大于1；n大于等于0；m大于等于9。则合数的无穷大集与其各型合数分集呈：
g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【g大于1，则m必大于等于9。】
3×3+2×3n=9+6×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【3的平方+6n无穷大合数型集。】
5×5+2×5n=25+10×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【5的平方+10n无穷大合数型集。】
7×7+2×7n=49+14×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【7的平方+14n无穷大合数型集。】
9×9+2×9n=81+18×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝〖9的平方+18n无穷大合数集同3型。〗
11×11+2×11n=121+22×｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【11的平方+22n无穷大合数型集。】
……
g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝【奇数平方+2倍奇数n无穷大合数型集。】
其质、合数在专业与科学上的识别与证明方法为：
（m－g·g）÷2g=n；或m÷g=n ；所以m为合数。
（m－g·g）÷2g不等于n；或m÷g不等于n；所以m为质数。
即在国际数学中，质数的识别原则是建立或依赖于合数g或2g上的。同奇、偶数的方法无异。且这种方式还能指出这个大数是质数还是合数，是何类型上的第几位合数。
也即用g·g+2gn=m的表达式，可以使奇数中的合数一个不错、不漏的全表示出来，直至无穷大。它的优点是：
（1）、合数从gg=3×3=pq=9为起点，依次加2g=2×3=6,直至无穷大。因此它的合数第一集合为：9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99，105，……直至无穷大。即3的平方+6n无穷大合数集。
（2）、第二集合为：gg=5×5=pq=25为起点, 依次加2g=2×5=10,直至无穷大。呈：25，35，45，45，55，65，75，……直至无穷大。即5的平方+10n无穷大合数集。【明态合数集】
（3）、第三集合为：gg=7×7=pq=49为起点, 依次加2g=2×7=14直至无穷大。呈：49，63，77，91，105，119，135，……直至无穷大。即7的平方+14n无穷大合数集。【明态合数集】
（4）、第四集合为：gg=9×9=pq=81为起点, 依次加2g=2×9=18直至无穷大。呈：81，99，117，135，153，……直至无穷大。即9的平方+18n无穷大合数集。【明态合数集，与3的平方+6n集同轨。因此有：“见3、6、9者用最小g”。原理正文有详细证述。】
（5）、第五集合为：gg=11×11=pq=121为起点, 依次加2g=2×11=22直至无穷大。呈：121，143，165，187，209，231，……直至无穷大。即11的平方+22n无穷大合数集。
（n）、第g集合为：gg=g×g=pq=大于1的任意正整奇数为起点, 依次加2g=2×g=2g直至无穷大。呈：g·g+2gn=m=g·g+2g｛0，1，2，3，4，5……至无穷大｝
即奇数的平方+2gn无穷大合数集。
从上可看出：
1、这种方式没有漏掉一个合数，并都具有规律性。
同理，它会错把一个素数当为合数吗？把这个错误的合数放在哪条合数线上呢？或称置于哪个合数集合“统”中呢？
况且，合数的公式表明；g·g+2gn－m=0；那么这个（素）数会等于0吗？
若这个数等于0，那么它肯定是合数！若这个数不等于0，那么它肯定是素数！它绝不会违反合数的“严明纪律”，混进合数纯洁的队伍中。它同人世间的任何组织不同，否则它就不叫数学。
2、上也可看出，各种合数集中会出现一些相同的数。
如，45，63、135，147等，它们是3的平方集合中的数，但也是5的平方或7的平方集合轨迹上的数。这些相同的合数在某些计算方法中，会影响计量素数的位置、个数等的准确性。
因此，在求素数的个数、对数、组数等问题时，必须去掉多记的相同的合数。
否则，一切不考虑此劝说的各种“证明”都是不准确或有错漏性的。
其正确解的方法可用“奇数集－合数集=素数集”的方式，
也可用《多计合数的解求法》中的公式一次性全求出。
三、何谓连续统与可列集之间再无其他元素存在：
例1、自然数可分为用公式表示的偶数集、奇数集。在偶数集（或称统）中，
0、2、4、6、8、10、12、……直至无穷大，它的再分解或称第一轴线为“数间距数”，
即2、2、2、……，它的再分解或“数间距数”就是2－2=0了。
即“再无其它元素存在”！
【而不是你和你的原著们理解的“实数之外再无其它元素了”的层次思维方式或境界。】
例2、在奇数集（或称统）中，即0、1、3、5、7、9、11、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即2、2、2、……，它的再分解或“数间距数”就是2－2=0了。
即“再无其它元素存在”！
例3、在平方集中，即0、1、4、9、16、25、36、49、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即1、3、5、7、9、11、13、……，它的再分解或“数间距数”就是2－2=0了。即“再无其它元素存在”！
例4、在立方集中，即0、1、8、27、64、125、216、343、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即1、7、19、37、61、91、……，它的再分解为6、12、18、24、30、……它的再分解为6、6、6、6、……
它的再分解或“数间距数”就是6－6=0了。即“再无其它元素存在”！
例5、在五方集中，即0、1、32、243、1024、3125、……直至无穷大，它的再分解或称第二轴线为“数间距数”，即1、31、211、781、2101、4651、……，它的再分解……它的再分解……它的再分解……
它的再分解或“数间距数”就是120－120=0了。即“再无其它元素存在”！
而这些“数间距数”都可用公式表达〖或称“求根式”、“互逆式”等〗即“可列集”。
而最后的n－n=0才是“再无其它元素存在”！
为了便于理解这种规律性，请观上述几图，并用你们自己的语言与理解方式写出其规律性的表达公式。

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附另一回帖文：“gg+2gn-m=0是亿万文字还是就是这几个字？”
你如果看过陈景润的《初等数论》，你就会明白和懂得什么叫证明？什么叫解题的差别了。其实你没有看《极限内的解求法》，也没有明白证明的含义。如果你要判断一个或一组数是质、合数[不是去证明----即科学上承认公式时，你没有必要写出证明这个公式的亿万文字证据，直接用10个字左右的公式或定理就可以了----明白了吗？]，用公式或电脑或“移位式质合数表”瞬间就可以得出答案。不需要用我上面的证明书写过程与奥秘。
如。你解一个二次方程式，可能你十秒钟就解完了。而某国人需要你出示这个“公式”的所有证明过程与推导依据以及牵涉到的所有定理、公式的来源与其证明过程。因这个国家没有使用和见到过“二次方程公式”。所以你必须写出亿万字与本题不相干的公式来源与其证明，并能被该国的文明程度认可。
所以说：解题与证明是有很大差别的。
也即，当你懂了这个公式的来源与证明依据的百万文之后，再承认或使用这个公式[或懂高次方程解法奥秘]时，那么gg+2gn-m=0就是这几个字。太短太简单了。就像爱公的著名式，简、短，说明问题，但他的那个证明过程就太长、太复杂、太难懂了。。。没有人看完过！

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附另网回帖：
在证明一个问题的时候,全部以计算得解(即您说的“解题”),每一步计算过程都可以给出详细但很烦琐的证明.请问,这算不算证明了这个问题.
----证明在几何学的解题中用的很普遍，也容易接受。但在数学中，我国是采用背记别人为我们准备好了的公式和题型去复制别人的原文、原解法过程的，即是背记而不是自己想办法解题。但在国际数学界，规定必须出示证明来说明你解法理论的成立性，即与我国习惯的解证方式有区别。
如一个偶数4，我要求的是你证明它是偶数，而不是要你说它是偶数，这时你必须按照国际数学界的统一标准去写出证明式。
因目前的理论认为：凡能被2整除的数是偶数，即证明必须出示M/2=4/2=PQ=2*2,因为4=PQ=2*2,所以4是偶数。国际数学界的证解方法不同于我国文科的证明方法，据某人说4是偶数，所以4就是偶数。在陈的《初等数论》中，证明与解划分的很详细具体。我的证明方式就是按照他的格式行文的，遗憾的是我们不知道国际数学与我国的证明格式有这么大的差异，所以很多人觉得太简单、不像想象中的复杂式。。。
另，某些地区认可了的公式、定理，在某地区行文时可以不写证明过程，直接解题就可，但在另不知道的地区，必须写出证明过程。或称：必须按照公安系统当代与国际接轨的方法，出示凶器并与伤口相符合才能成立，而不是靠指证犯罪嫌疑人的多少万人或一个人的比例来定案的。