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经米歇尔斯基操作的图基本上都不是四色问题研究的对象

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发表于 2015-4-28 17:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

经米歇尔斯基操作的图基本上都不是四色问题研究的对象
雷  明
(二○一五年四月二十八日)

通过对图进行米歇尔斯基(Mycielski)操作(M—操作),仅管说明“存在无三角形且色数任意大的图”,但在进行了M—操作后的图绝大多数都是非平面图,已不再是四色问题研究的对象了。
M—操作是在顶点数是v的已知基图G外增加一个顶点数是v的星形图(其顶点数是v+1),然后再尽可能的把这个星形图的各星点与基图G的各顶点用边相连。但要保持图的密度不增加,也就是说,星形图中的任一个星点最多只能与基图G中的任一个最大团的ω-1个顶点相邻(ω是G中最大团的顶点数),这样所得到的图的色数就比基图G的色数增加1。
平面图在进行了M—操作后仍是连通平面图的,才是四色问题研究的对象。我们对以下平面图K1,K2团(P2道路), P3道路, P4道路, K3团(C3,3—圈),C4(4—圈),K4团分别进行一次M—操作后,K1变成了一个非连通的平面图,色数成了2,但没有大于4;P4道路,C4(4—圈)和K4团三图都变成了一个非平面图,他们都不再是四色问题研究的对象了,当然比这三个图更复杂的图经过M—操作后也一定不再是平面图了。而只有K2团(P2道路), P3道路和K3团(C3,3—圈)进行了M—操作后仍然是连通的平面图,其色数比原来的2,2和3都增加了1,变成3,3和4,但仍没有大于4,仍在四色问题研究的范围之内。若对这几个平面图再进行一次M—操作后,则都不再是平面图了,而成为非平面图了,也不再是四色问题研究的对象了。所以说,平面图进行一次M—操作后仍是平面图的只有K1,K2团(P2道路), P3道路和K3团(C3,3—圈)四个图,其他的绝大多数图在进行了一次M—操作后都成了非平面图。而这四个图在进行了第二次M—操作后也变成非平面图了。他们都不再是四色问题所研究的对象了。
以上可以进行M—操作的平面图的色数虽然也都比原来增大了1,但却都没有大于4,说明了M—操作对证明四色猜测是没有影响的,四色猜测还是可以证明是正确的。

雷  明
二○一五年四月二十八日于长安

注:此文已于二○一五年四月二十八日在《中国博士网》上发表过,网址是:
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