“依测度收敛”概念的一个问题

fm1134

详见附件：

luyuanhong

楼上说：“按照 ‘依测度收敛’ 的定义，对于任意的 σ＞0 ，E[｜fn-f｜＞ σ] 为空集，”

这样的理解是不对的。

按照 “依测度收敛” 的定义，只要求对于任意的 σ＞0 ，当 n→∞ 时，E[｜fn-f｜＞ σ] 的测度趋于 0 ，

并不要求它的测度等于 0 。

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luyuanhong 发表于 2015-5-4 02:52
楼上说：“按照 ‘依测度收敛’ 的定义，对于任意的 σ＞0 ，E[｜fn-f｜＞ σ] 为空集，”

这样的理解是 ...

      谢谢陆老师的解答！
    我文中并没有说“依测度收敛”要求对任意的 σ＞0 ，E[｜fn-f｜＞ σ] 为空集，而是说任意的 σ＞0 ，limE[｜fn-f｜＞ σ] （n→∞）为空集，这和陆老师所说的“对于任意的 σ＞0 ，当 n→∞ 时，E[｜fn-f｜＞ σ] 的测度趋于 0 “是一个意思。
    本例中的limE[｜fn-f｜＞ σ] （n→∞）=∞-∞=不定值，因此，还能否按照定义去判定fn是否依测度收敛于f呢？

fm1134

可能是我1楼帖子的表述不大清楚，现重发一个新帖子:http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1