“依测度收敛”概念的一个问题

elim

对。这里的所谓极限存在是指有限极限。不适用于扩充的实数系，

这个计算可以证明是正确的： lim (∞ -n) = lim ∞ = ∞ (lim 指对 n→∞ 取极限)

fm1134

elim 发表于 2015-5-6 20:59
对。这里的所谓极限存在是指有限极限。不适用于扩充的实数系，

这个计算可以证明是正确的： lim (∞ -n) ...

谢谢elim的解答！

fm1134

         函数列{fn}逐点收敛于函数f是指{fn}在其定义域内所有点均无限逼近f，函数列{fn}依测度收敛于函数f是指{fn}在其定义域内，不能无限逼近f的点的测度无限趋近于0。
      从这两个概念的本意来看，“逐点收敛于f”的{fn}，其定义域内所有点均收敛于f了，不收敛点一个也没有了，不收敛点的测度当然为0。因此，”逐点收敛“一定蕴涵着”依测度收敛”。
      可是，本例中的{fn}是“逐点收敛于f”，却不“依测度收敛于f"。而且这个结论居然还是正确的。由此可见，数学一旦涉及到”无穷“这个概念，便会产生很多不合常理、很荒谬的结论来。