三角形全等问题

simpley · 发表于 2015-5-8 09:43

本帖最后由 simpley 于 2015-5-8 06:39 编辑

两边和其中一边上的角平分线对应相等的三角形是否全等，这题网上也搜不到解答。请高手指教。

luyucheng1 · 发表于 2015-5-8 09:49

不知道什么叫三角形的一边的“对角线”，三角形有中线、角平分线和高。

simpley · 发表于 2015-5-8 14:36

是对角线

simpley · 发表于 2015-5-8 22:18

顶一下，是角平分线

ataorj · 发表于 2015-5-9 21:31

一个思路,是要证:
如图,AB,AC大小不变,B从半圆的D移动到E时,∠1越来越大;
x越来越小[两个三角形中大角对大边定理]
只要证q也越来越小,则AB,AC,q大小的组合唯一时,三角形ABC也唯一.

#=0.5cos∠1,@=0.5cos(2∠1)=(cos∠1)^2=4#^2
m^2=p^2+q^2-#pq ...(1)
n^2=x^2+q^2-#xq ...(2)
(m+n)^2=x^2+p^2-@xp ...(3)
通过(1)和(2)可消去(3)中的m,n,则这时(3)中只有q是未知大小的,就应该可以分析其大小了.

simpley · 发表于 2015-5-9 23:34

前面的分析可以看懂，后面的式子看不懂。谢谢。

simpley · 发表于 2015-5-10 00:02

本帖最后由 simpley 于 2015-5-9 16:40 编辑

从图形上直观地看，角分线q单调递增，所以全等。但怎么证明呢

ataorj · 发表于 2015-5-10 06:54

更正

=0.5cos(2∠1)=(cos∠1)^2-0.5=4#^2-0.5[使用了2倍角余弦公式]
(1),(2),(3)使用的是余弦定理.
解q的方程复杂,我不想继续.希望有人提供更好的思路.

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