不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误 ——2200年不察此

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不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误  
——2200年不察此线段≠那线段致误否2200年公理：全体>部分
黄小宁（通讯：广州华南师大南区9-303 ，邮编510631）
[摘要]2200年初等几何一直认定相互平行且距离为0的直线必重合相等，等长的直线段必有合同关系；然而集合与几何起码常识凸显直线A沿本身伸缩或平移后就≠A了，有等长直线段a与b，a的元点多于b的元点使a不可≌b——从一侧面显示2200年“点无大小”公理并非“不容置疑”（坚持“点无大小”就无法解释图形a与b的“像素”点为何不一样多？）。人类自识无理数2500年来一直认定各已知正数x的对应x/2均是已知正数，然而除了弱智者谁都能懂的道理凸显R有“更无理”正数x的对应x/2是R外数。指出初等数学对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误。不知函数关系与该关系中的函数是两根本不同概念使中学有违反最起码数学常识“u-v=0的含义是u=v”的错误。
[关键词]中学数学一系列重大错误；伪二重直线（段）；推翻百年集论和百年“R完备、封闭”论;集合之间的相等及近似相等关系；有序数集从大到小一个不漏的一切元；著名数学家朱梧槚、王世强

  “科学”共识：数学，尤其是“非常成熟”的初等数学绝不会有重大错误更谈不上有一系列重大错误。因此有人很有代表性地认为：一看标题和摘要就知文章必是极荒谬错误，全世界数理学界的名人、专家教授一直公认初等数学严密精确，一无名之辈难道还能远比全世界的名人、专家教授都高明？！作者需去看病。“与全社会为敌”（生理学家哈维语）的“反科学”的“太狂妄”发现来自于太浅显的：①几何起码常识c：重合相等的图形必合同。②集合起码常识d：若数集A=B则A的元x与B的元y必可一一对应相等即有x↔y=x(表A各元x均有与之对应相等的数y∈B且B各元y均有与之对应相等的数x∈A)。③后文的不等式起码常识e。故高中生也有能力分辨本文是“恶毒攻击”还是实事求是。设R所有非负元x≥0组成R+。复平面z=x+yi的射线z=x≥0可收缩成射线0.5z=0.5x≥0（非保距变换），数学一直认定两射线重合相等，因有中学几百年函数“常识”：定义域为R+的y（x）=0.5x≥0的值域=R+。其实这是违反常识c、d从而使中学数学自相矛盾的肉眼直观错觉。中国著名数学家王世强敢于实事求是地强烈推荐[1]书，肯定朱梧槚教授、博导“在数学方面...得到一系列重大成果。”（[1]书序1）[1]书4页：“朱梧槚的‘...’等一系列重大发现表明整个数学基础大厦已经岌岌可危！这一切将预示着怎样的数学危机？”。
1.变数间的函数关系与该关系中的函数是两根本不同概念——课本有赤裸裸错误
当所说集合是数集时所谓“x的函数y”就是自变数x的对应变数y，亦称y是因变数；函数y与x有对应关系称为：y与x有函数关系；即：函数=对应变数=因变数，函数关系=对应关系。若有对应法则y=7x使数集A与B各元x与y之间有对应关系y=7x就称变数y=7x是x的函数。然而中外许多课本竟大同小异地有将函数和函数（对应）关系混为一谈的说法：“函数是自变量与因变量之间的对应关系[2]”即说：函数是自变量与函数（=因变量）之间的函数（对应）关系。这把学而思的学生给搞糊涂了，因有数学家说: 搞错概念,脑子会变成一团浆糊。应改为“函数（对应）关系是自变量与因变量之间的互为对应关系”。正方形A与它的对应正方形B有重合相等关系，记此关系为：关系a；A与它的对应正方形C没相等关系，记此关系为：关系b（≠关系a）；但A不是关系a与关系a，而是该关系中的一□。变数x与对应变数-x有互为相反数的对应（函数）关系，但x的函数-x不是此函数关系本身而是该关系中的x的对应变数。作者多年前就在网上发文指出：函数关系中的函数不是关系本身而是构成此关系的变数中的对应变数，“函数=函数关系”是非常低级错误。一种关系和构成此关系的成员是两根本不同概念。
因R各元x变号为-x组成的集还是R故R各元均可由x代表也均可由-x代表。R各元-x与R各元y=y(-x)=x一一对应，据函数定义y(-x)中的-x是自变量，y是-x的函数。同样若有数集A及A各元2x的对应数y=y(2x)的全体组成的B，则y(2x)中的2x是自变量；要注意y是2x≠x的函数。定义域是自变量所有能取的数组成的集，搞错自变量就会将两异集误为同一集。若自变数x=2（x/2）=2t则函数y=y(x)=y(2t)=x中的x=2t是自变量而t不是自变量；注：2t的变域与t=x/2的变域一般是不同的。显然x=2t（表示t的变域各元t均有对应数2t）是t的函数，x(t)与y(x)有函数关系，但构成此关系的两函数与关系本身是两不同概念。注：y(x)=y(t)=x=2t（t=x/2），详论见第6节。所以一般的函数y(x)都是函数x(t)的函数。又例x=x+1-1=h-1，y=y(x)=y(h-1)是函数x=h-1的函数。