趣味数学－等幂和不等式

ccmmjj · 发表于 2015-5-13 01:08

本帖最后由 ccmmjj 于 2015-5-14 02:41 编辑

这是一个很重要的不等式，许多奥赛的不等式题目都是它的直接推论。

195912 · 发表于 2015-5-14 09:49

ccmmjj先生:
      不知道先生是怎样证题的，在这里，我与先生做如下探讨:
      证:  当i=1,p<q<o,且pq=1时，
            令  p=-n/m,
            则  q=-m/n,其中n,m为大于1的自然数.
            若  a_1>1,
            则  (a_1)^n/m>(a_1)^m/n ,
            所以 (a_1)^p<(a_1)^q .
            所以，该命题为伪命题。

ccmmjj · 发表于 2015-5-14 10:38

195912 发表于 2015-5-14 01:49
ccmmjj先生:
不知道先生是怎样证题的，在这里，我与先生做如下探讨:
证: 当i=1,p(a_ ...

你说得对，我把几个不等式弄混了。这题的条件是a1*a2……an=1.我修改一下。
a1*a2……an>=1的是p>0,q>0的情况。谢谢你提醒我。

ccmmjj · 发表于 2015-5-15 14:18

这么有意义的题目，没有人做吗？

ccmmjj · 发表于 2015-5-22 02:02

公布答案。

elim · 发表于 2015-5-24 08:03

刚要做，就发现老兄把解贴了出来，很漂亮，收藏了。谢谢

elim · 发表于 2015-5-24 08:03

本帖最后由 elim 于 2015-5-24 17:40 编辑

刚要做，就发现老兄把解贴了出来，很漂亮，收藏了。谢谢

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