为何不等式 2n+2≤x＜2n+4，-n＜x≤-n+1 要同时成立，必须有 2n+2≤-n+1，-n＜2n+4 ?

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Future_maths

luyuanhong

谢谢楼上 Future_maths 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

问  为何不等式 2n+2≤x＜2n+4 ，-n＜x≤-n+1 要同时成立，必须有 2n+2≤-n+1 ，-n＜2n+4 ？

答  其实很简单。

    因为有 2n+2≤x ，x≤-n+1 ，所以必有 2n+2≤x≤-n+1 。

    因为有 -n＜x ，x＜2n+4 ，所以必有 -n＜x＜2n+4 。

    从 2n+2≤-n+1 可得 3n≤-1 ，n≤-1/3 。从 -n＜2n+4 可得 3n＞-4 ，n＞-4/3 。

    能同时满足 -4/3＜n≤-1/3 的整数只有 n=-1 ，如果限定 n∈N ，则此题无解。

    如果只要求 n∈Z ，则可取 n=-1 。

    这时 2n+2≤x＜2n+4 成为 0≤x＜2 ，-n＜x≤-n+1 成为 1＜x≤2 ，两者要同时成立，只有

                         1＜x＜2 。