现行教科书中的不严肃之处

jzkyllcjl

现代小学数学第十册修订版 科学出版社2001年77-78页
它那里说了2/3=0.666…… ,说了除不尽，说了循环小数的定义。它的除不尽与它的等式之间有矛盾。应当指出：这个除不尽的操作 只能得到无穷数列0.6，0.66，0.666，…… 这个数列的极限才是2/3,但它没有使用极限方法。所以 它的等式的提出是没有根据的，所以我使用极限方法 修改了它的 不确切论述。
《小学数学复习指导》 内蒙古人民出版社1980年第一版16页 讲到： “无尽小数：小数点后面的数字是无限延续下去的，这样的小数叫做无尽小数。例如1/3=0.333……。” 也是缺乏使用 极限叙述的不严肃做法，应当改革

elim

老学渣的初等长除法得不到无尽小数，实践地也得不到无穷数列。没有无穷级数的概念，老学渣就搞不定任何非有限十进制小数。老学渣渣就渣在这里。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-1-23 07:28
老学渣的初等长除法得不到无尽小数，实践地也得不到无穷数列。没有无穷级数的概念，老学渣就搞不定任何非有 ...

现代小学数学第十册修订版 科学出版社2001年77-78页
提出了等式 2/3=0.666…… ，他的提出使用了竖式 除法，这说明：它的提出这个无尽小数 用了除法。但它的说理不够， 这个除法只能进行有限步，所以它的竖式的商 只有0.666 这个有尽小数，需要指出： 从这个除法的有限步骤中，得出了一个无限循环法则，这个法则就是小数点后 每一位都是6， 即得出：无穷数列： 0.6，0.66，0.666，……，而且可以查看： 无穷数列是是永远写不到底的；这个数列是2/3的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值数列，它的每一个数都小于2/3，但它的误差越来越小，无限趋向于 2/3.