判断无穷级数 ∑(n=1,∞){n^[1/(n^2-1)]-1} 的敛散性

wilsony

谁能解决？

Future_maths

就是阶的估计，结果是收敛。

elim

级数的一般项与 (ln n)/(n^2+1)  是等价小量(两者的比趋于1).
后者与 (1/n)^{3/2} 的比趋于0．∑(1/n)^{3/2} 收敛，所以原级数收敛．

wilsony

谢谢elim。