论欧氏证明

费尔马1

                           论《欧氏证明》
欧几里得的素数无限多的证明：
       假设素数的个数是有限的，设p是最大的一个素数，对于正整数A=2*3*5*7*……*p+1有两种可能：
①若A为素数，则A＞P，因为A不是任何素数的倍数；
②若A为合数，则A必含质因子g、h……，而且素数g、h……不在素数数列2、3、5、7……p之中，故g、h……必大于p。
通过①、②都证明在p以外还有大于p的素数，故，原假设不成立，即素数有无穷多个。
         多年以来人们对欧几里得的证明非常崇拜，认为他的这一论证顺理成章，天衣无缝，无懈可击，其实不然。
问题是一种假设出现了两种可能，也就是在原假设的基础上又来了一次假设，原假设p是最大素数，又假设A是素数A是合数，这样不符合反证法，反证法一般是一个假设出现一个结果，即如果……就……
          很明显，由①就完全可以证明A是素数，再有②就是画蛇添足，多此一举。
         再说了，开始已经假定p是最大的素数了，在p以外就没有别的素数了，然而，在②中又出现了其它素数g、h……，这就围背了先前的假设，既然p以外没有其它素数，A为合数从何说起呢？A的分解质因子从哪里来呢？这样就自相矛盾，毫无意义。如果硬说A可以为合数，那么就明知在p以外还有素数了，这样就不能证明素数无限多了，随便设一个不大不小的素数p，同样会出现上述①、②的情况，但是这样不能证明素数无限多，所以①与②不能共存。
        我的文章《素数的来源与“1-1”定理》，文中的证明就是采用了欧氏证明的第①步。
另外我提一个问题让大家回复，如果把欧氏证明中的A=2*3*5*7*……*p+1改为A=2*3*5*7*……*p-1
，请问本证明是否还成立？


欧几里得时代，素数刚刚起步，他也许不会想到这些吧？！那时候可能还没有出现孪生素数这个名词吧？他以为能证明素数无限多就很欣慰了！
后来的孪生素数、n生素数、“1+1”、“1-1”等等问题，欧氏老前辈是不知道的。

其实素数无限多不用单独证明，因为素数总是成对出现的，即类孪生素数。一次假设p有限，就同时证明了所有类孪生素数。类孪生素数无限多，素数当然也就无限多了。

为什么设p是最大素数，而不设孪生素数是最大素数呢？因为素数本来就是成对出现的，也就是说素数就是n生素数，当设定这个最大素数p时，p可以是孪生素数的较大者，也可以是四生素数的较大者，……，也可以是n生素数的较大者，p就是一个“多面手”，可以想象p可以在素数数列上跳动位置，无论p挑到什么位置，p总可以是n生素数的较大者。
素数总是成对出现的：
例2*3±1=7，5是孪生素数；
1*3*5±2=17，13是四生素数；
…………
只要是素数就可以成对出现。

（公理）数的基本性质：例如，a+b＞b，
3的倍数加2不是3的倍数，
……
不用证明，若要证明也无法证明。
公理是最基本的理论单位

①求证，一个适当的平方数可以等于n个平方数之和。
②用两个参数表示不定方程的通解式：
A∧2+B∧5+C∧8+D∧11=E∧14
通过解题得到的副结论，两个奇数的平方和是2的倍数，两个奇数的平方差是8的倍数。

白新岭

我看了你多个帖子，总把k生素数与2生素数混淆，从网上，还有现在已经出版的书上，k生素数都是指连续的k个素数而言，它们有相同的总间距，有相邻两个素数的间距排列顺序一致。在没有特殊说明的情况下，那些不连续素数组成的广义k生素数并不是习惯上称的k生素数。
2生素数，一般特指孪生素数，间隔4的2生素数也可以，但间隔6的2个素数就不是习惯上的2生素数了，只能算广义的2生素数，也就是你说的类孪生素数。3生素数是指（P,P+2,P+6)或（P,P+4,P+6)，4生素数是指P,P+2,P+6,P+8)等等，这里的k生素数中的k是指连续几个素数，而不是两个素数的距离。

费尔马1

法国数学家德波利尼亚克（Depolignac1817—1890）于1849年提出了猜想：
对任意自然数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）。
就是说，任意偶数都是无穷多对相邻素数的间隔，特别地，当k=1时，这个猜想就是孪生素数猜想。
我的类孪生素数，包括两种情况，相邻素数与不相邻素数。我的1-1文章中的证明，恰恰能证明每个偶数都是无穷多对相邻素数的差。

费尔马1

把n生素数定义为相邻素数与不相邻素数的差，便于证明1+1猜想。
不过，无论几生素数，都是指两个素数。

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

再说了，A=2*3*5*……*p+1是素数，那么A=3*5*7*……*p+2也是素数，A=2*5*7*……*p+3也是素数，……请问欧老前辈②步中的合数的素因子g、h……是A=2*3*5*……*p+？是素数，g、h等素数应当由已知的素数进行乘法加法或者减法运算而得，总不能与已有的素数没有牵涉，凭空而来吧？所以，欧几里得的第②步假设是多此一举。

费尔马1

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