求 lim(n→∞)Tn ，其中 Tn=√(1+√(1/2^2+√(1/3^2+√(1/4^2+…+√1/n^2)…))))

王守恩

xfhaoym 发表于 2019-2-14 18:44
再加三串：数列an=n(n+1)

xfhaoym！挂下来的尾巴怎么剪不了了？

王守恩

王守恩 发表于 2019-2-15 08:01
xfhaoym！挂下来的尾巴怎么剪不了了？

好像可以是这样的？

王守恩

  底气不足，请 elim 老师指点，谢谢elim！
   
   A(0) < T(n) < B(0)
   A(1) < T(n) < B(1)
   A(2) < T(n) < B(2)
   A(3) < T(n) < B(3)
   A(4) < T(n) < B(4)
   A(5) < T(n) < B(5)
   A(6) < T(n) < B(6)
   A(7) < T(n) < B(7)
   A(8) < T(n) < B(8)
   A(9) < T(n) < B(9)
.....................

王守恩

王守恩 发表于 2019-2-15 13:06
底气不足，请 elim 老师指点，谢谢elim！
   
   A(0) < T(n) < B(0)

底气不足，请 elim 老师指点，谢谢elim！
   
   A(0) < T(n) < B(0)
   A(1) < T(n) < B(1)
   A(2) < T(n) < B(2)
   A(3) < T(n) < B(3)
   A(4) < T(n) < B(4)
   A(5) < T(n) < B(5)
   A(6) < T(n) < B(6)
   A(7) < T(n) < B(7)
   A(8) < T(n) < B(8)
   A(9) < T(n) < B(9)
.....................

王守恩

永远 发表于 2019-2-14 23:58
下面是网友部分分析，只分析了一部分，并没有继续分析下去，可惜啊

T(n)与5，7，11，12楼有很大关联，还是找相关资料！

王守恩

永远 发表于 2019-2-14 23:58
下面是网友部分分析，只分析了一部分，并没有继续分析下去，可惜啊

此题很是有趣！可惜一试就梗在这里，
烦请会电脑的网友用数据验算一下(不用证明)：
下面的不等号是不是成立，或者能来个反例更好，不胜感谢！
   
   A(0) < T(n) < B(0)
   A(1) < T(n) < B(1)
   A(2) < T(n) < B(2)
   A(3) < T(n) < B(3)
   A(4) < T(n) < B(4)
   A(5) < T(n) < B(5)
   A(6) < T(n) < B(6)
   A(7) < T(n) < B(7)
   A(8) < T(n) < B(8)
   A(9) < T(n) < B(9)

王守恩

永远 发表于 2019-2-14 23:55
类似的有这个题型

我想说的是一种方法！类似题型一并解决的方法！
烦请会电脑的网友用数据验算一下(不用证明)：
下面的不等号是不是成立，或者能举出反例更好，不胜感谢！
   
   A(0) < T(n) < B(0)
   A(1) < T(n) < B(1)
   A(2) < T(n) < B(2)
   A(3) < T(n) < B(3)
   A(4) < T(n) < B(4)
   A(5) < T(n) < B(5)
   A(6) < T(n) < B(6)
   A(7) < T(n) < B(7)
   A(8) < T(n) < B(8)
   A(9) < T(n) < B(9)

王守恩

王守恩 发表于 2019-3-3 18:02
谢谢永远！结论没问题。出一道题。

谢谢永远！结论显然成立。
an由下方接近Tn：an在慢慢增加，但永远达不到Tn，永远比Tn要小。
bn由上方接近Tn：bn在慢慢减小，但永远到不了Tn，永远比Tn要大。
an与bn永远不可能靠拢，更不会擦肩而过。
只要 Tn 是单位分数都有这个规律，譬如：
分母是1,2,3,4,5,6,7,8.............
分母是平方数，分母是立方数，.......
这可能是一件很简单的常识，只是我们暂时还不知道。
谢谢 永远！ 不要在意结论，要抱着 “玩” 的心态去享受解题的过程。

王守恩

永远 发表于 2019-2-13 21:06
该题出自于贴吧的一个贴子，感觉不错，思索未果，所以求助。至于出自那本书，参考答案是怎样，我也不知道 ...

此题很是有趣，可否一试？题外话说几句。
11,12楼是基本知识，如果讲估算，16,17楼图的是方便(一大一小夹逼)。
实际上，9楼的方法是最好的，10楼的范围太大(不清楚后面如何来夹逼)。
做题是在找答案，只要是解什么数值都行，目标不要限制有理数，根式解。
要找就要找根式解，是答案就要跟 p i  , e 挂上号，那是妄想(大海捞针还难)。
留道题：a(1),a(2),a(3),....a(n)可以是相同数，也可以是不同数，题目有答案吗？