【趣题征解】若直角三角形的三边长成等差数列，证明：三边长之比必为 3:4:5

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/09 03:52pm 第 1 次编辑]

【趣题征解】若直角三角形的三边长成等差数列，证明：三边长之比必为 3:4:5 。

金刚

设直角三角形的三边为a-d,a ,a+d,则由勾股定理得(a-d)^2+a^2=(a+d)^2,解得a=4d,所以直角三角形的三边为3d,4d,5d，所以三边之比为3:4:5

luyuanhong

下面引用由金刚在 2010/07/09 08:46pm 发表的内容：
设直角三角形的三边为a-d,a ,a+d,则由勾股定理得(a-d)^2+a^2=(a+d)^2,解得a=4d,所以直角三角形的三边为3d,4d,5d，所以三边之比为3:4:5

很好！楼上这个解答很正确，解答过程也写得很清楚。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/18 00:42am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/05/17 09:09pm 发表的内容：
透露一个不算美丽的素数公式：
4^s与1同余，模2s+1
则，2s+1恒为素数！
看得懂这个“丑妹妹”，简单证得“哥哥猜”！
...

问题  下列结论是否永远成立：
      “若 4^s 与 1 同余，模 2s+1 ，则 2s+1 恒为素数”？

回答  虽然这一结论看起来好像在大部分情况下都成立，但是，它并不是永远成立的，下面举一个反例：
      当 s＝170 时，有
4^s＝4^170
＝2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776
＝341×6568166399348399444449977362370804334667582103327417990909058947107894050381703652143335757394742275＋1。
    4^s 在模 2s+1＝2×170+1＝341 下，与 1 同余。
    但是，2s+1＝341＝31×11 并不是一个素数。