求证：若群G的子群H的任意两个左陪集的乘积仍然是H的左陪集，则H是G的正规子群

luyuanhong

求证：若群 G 的子群 H 的任意两个左陪集的乘积仍然是 H 的左陪集，那么 H 是 G 的正规子群。

wanwna

对于任意H中元h,对于任意G中元g
设h逆元为h';
hGh';G依然为其左傍集
e在hGh';G中
而所有的左傍集为G的一个分划
H是其中一个包含e的左傍集
所以hGh';G=H
所以有
hgh';依然在G中
由h,g的任意性知，H为G正规子集