“不画图，不着色”证明四色猜测方法之六

雷明85639720

“不画图，不着色”证明四色猜测方法之六
雷明
（二○一五年五月二十五日）
（6）用图的色数不大于图的密度的1.5倍来证明
平面图的密度一共有四种，即ω分别是1，2，3，4。当ω＝1时，色数γ≤1.5取γ＝1＜4；当ω＝2时，γ≤3＜4；当ω＝3时，γ≤4.5取γ＝4≤4；当ω＝4时，γ≤6，这似乎存在色数大于4 的情况，但在密度为4 的平面图中，只要有一条不可同化道路时，图就不再是平面图了。证明如下：
在一个K4团外若有一条不可同化道路Pn，则图中一共有4＋n个顶点，K4团中有6条边，Pn道路中有n－1条边，Pn道路与K4团相邻的有n×（4－2）＋2条边，共计6＋n－1＋n×（4－2）＋2＝7＋3n条边；如果这个图是平面图时，其边数最多只应是3×（4＋n）－6＝3n＋6条，而这时图的实际边数却是7＋3n，却是大于3n＋6的，所以这个图已不再是平面图而是非平面图了。所以ω＝4的平面图的色数是恒等于4 的。
从以上结果看，各个密度的平面图的色数都是没有大于4的，这也就证明了四色猜测是正确的。
雷明
二○一五年五月二十五日于长安