数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2466|回复: 0

“不画图,不着色”证明四色猜测方法之九

[复制链接]
发表于 2015-5-25 12:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
“不画图,不着色”证明四色猜测方法之九
雷明
(二○一五年五月二十五日)
(9)用平面图欧拉公式直接求地图的染色数
设在亏格为0的曲面上有一个γ色的地图,按坎泊的思想,那么就应该存在一个“国数最小的”γ色地图。那么这个“国数最小的”地图中也就应有γ个“国家”。
设这个“国数最小的”地图中的区域数(即“国数”)为f,每一个区域都与别的f-1个区域相邻,每一个区域都有f-1条边界线,f个区域的总共有f(f-1)条边界线。因为每条边界线都是两个区域所共有的,而在这f(f-1)条边界线中每条边界线都是计算了两次的,则这个地图中的“边界线”的总条数即边数应是e=f(f-1)/2。又因为地图是一个3—正则图,即每一个顶点都连着3条边,即所谓的“三界点”,所以该地图的总边数也可以写成e=3v/2,从而有3v=2e=f(f-1)的关系。用区域数(即面数)f来表示顶点数v和边数e,则有v=f(f-1)/3和e=f(f-1)/2。
如果直接把v=f(f-1)/3和e=f(f-1)/2代入到亏格为n=0的平面图的欧拉公式v+f-e=2中,就可以得到
f2-7f+12=0
解这个关于f的一元二次方程得两正根分别是
       f=4和f=3
这里取大值f=4。这里也只有等式部分。因为两两均相邻的4 个区域染色时必须用四种颜色,所以也有γ=f=4。
这里的f=4就是平面或球面上色数小于等于4的两两均相邻的“国数最小的”地图中的“国数”最大者,这个地图染色时必须用与其区域数相同数目的颜色。若从这个“国数最小的”地图中去掉一条边,或者去掉一个“三界点”顶点及其所连的3条边,该地图中的区域数就都会减少。这个“国数最小的”地图原来是一个区域染一种颜色,那么现在区域数少了,所用的颜色数也就会减少下来。所以上式还可以再增加“不等式部分”,即
   γ=f≤4
这就是地图四色猜测。这也就证明了地图四色猜测是正确的。同样也就证明了平面图的四色猜测也是正确的。
雷明
二○一五年五月二十五日于长安


您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-4 19:49 , Processed in 0.100135 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: