七评华罗庚的《从祖冲之的圆周率谈起》 ——农历比对公历。 倪则均，2015年5月27日。

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今年（2015）的3月1日，是我七十六周岁的生日，这一天的农历为正月十一，正巧也是我的农历生日，这是我有生以来从未碰到过的妙事，两个生日一起过岂不乐乎！那么，为什么会出现这种奇妙的事情？请看我下面的解释。
1，公历，阳历，阴历。
华罗庚在他的《从祖冲之的圆周率谈起》里，其第六节“为什么四年一闰，而百年又少一闰？”，实际上是讨论的公历的问题，但是却没有解释清楚公历的来历问题。其第七节“农历的月大月小、闰年闰月”，同样没有解释清楚农历的来历问题，更没有介绍公历与农历之间的关系，以及谁优谁劣的问题。
1911年10月10日，在我国发生了辛亥革命。辛亥革命推翻了帝制，建立了民国，开始实行了公历纪年法。1949年9月27日，在中国人民政治协商会议上，通过了在我国继续实行公历纪年法的决定。公历又称为阳历、新历，是当今世界上绝大多数国家的通用历法。这种历法是在公元前46年，由古罗马的恺撒大帝所创立，所以又称为“儒略历”。公元1582年，罗马教皇对“儒略历”作了较大的修订，出现了10天的中断（自10月5日至14日）。
公历是以地球绕太阳公转一周的时间作为一年，所以又叫做一个回归年。现在的历法专家，运用当今最先进的方法，实际所测得的一个回归年为365天5小时48分46秒。由于它不是整数，所以除去尾数，以365天为一年，称为“平年”。这样每年就会余下5小时48分46秒，四年累计共余下23小时15分4秒，约为一天的时间。因此每四年就必须增加一天，加于2月之末，使得原本是28天的平月，变成了29天闰月；原本是365天的平年，变成了366天的闰年。
然而，如果采用四年一闰的方法，那么每四年又会多出44分56秒，这样积累了128年后，又会多出了一天的时间。其实，如果按照我们今天的连分运算方法，来计算公历的闰年，那么我们就不难证明，673年163闰会比128年31闰更为精确；43200年10463闰又比673年163闰更为精确；……。但是，为了方便起见，现行的公历闰年，都是按照每百年24闰，每400年97闰的方法设置的。
公历属于按照时间周期定义的平历，所以其算法简单，天数基本固定，置闰规则。历年和历日的协调很规范，历年只有365日和366日两种。现在的公历，虽然已经成了当今大多数国家的官方通用纪年方法，但是它还是存在着不少的缺点。首先是公历的宗教意义和罗马皇权的烙印，实在过于强烈，不利于不同文化民族之间的交流。特别是岁首的设置，历月的长度都缺乏明显的天文意义，因此人为因素很强，甚至可以被人任意的随便改动。由于公历只管太阳，没有涉及月亮，因此不利于月亮文化的保护。
阴历是以月亮绕地球公转的周期为计算基础的一类历法，也就是以朔望月的长度29日12小时44分2.8秒，即29.530587日为计算基础的一类历法。“希腊历”和“伊斯兰教历”就是属于这类阴历，在我国又把“伊斯兰教历”称为“回”。阴历年同地球绕太阳公转毫无关系，由于它的一年只有354日或355日，比回归年短11日或10日多，所以阴历的新年，有时是冰天雪地的寒冬，有时是烈日炎炎的盛夏。
2，农历、夏历，阴阳合历。
农历以往一直被称为夏历，相传远在我国的夏代，就已经在使用这种历法了，直到1970年才被正式更名为农历。我国的农历则是属于以阳历的回归年为基准，以阴历的朔望月为依据的，这是一种最为科学合理的阴阳合历，充分体现了我们中华民族的天人合一的传统文化观念。根据地球在黄道上的位置，将一年划分为春、夏、秋、冬四个季；立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大署、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒二十四个节气，是我国农历的鲜明特色。
在我国古代的历法之中，除了祖冲之的“大明历”标新立异，提出了391年144闰的方法之外，其它的历法几乎都是19年7闰，即使这样，如何置闰仍然是一个最大的难题。我们几乎无法知道，在一章十九岁之中，其七个闰月到底应该如何分布？他们之中到底有几个是大月？有几个是小月。我们甚至不知道一章19×12+7=235个月之中到底有几个是大月？有几个是小月。
然而，如果我们将问题扩展至一蔀七十六岁的940个月之中，事情就会变得容易一些，因为一蔀七十六岁对于回归年（按照《周髀算经》里的四分历）来说为76×365+19=27759天。若是假设大月的数量为x，小月的数量为y，则有x+y=940，30x+29y=27759，从而解得x= 499，y=441，即一个蔀里大月的数量为499个，小月的数量为441个。下面我们不妨再具体给出一个蔀里的闰月设置，以及大小月的分布规律。
在一个蔀的28个闰年之中，假设具有七个大月和六个小月的大闰年数为x个，那么具有七个小月和六个大月的小闰年数为28-x个；再假设具有七个大月和五个小月的大平年数为y个，那么具有六个小月和六个大月的小平年数为76-28-y个。于是可以将一个蔀里的大月的数量表示为：7x+6（28-x）+7y+5（48-y）=499；同样可以将一个蔀里的小月的数量表示为：6x+7（28-x）+5y+7（48-y）=441。上面两个式子解得的结果都是x+2y=91，这个二元一次不定方程共有以下14组不同的解：（1，45）、（3，44）、（5，43）、（7，42）、（9，41）、（11，40）、（13，39）、（15，38）、（17，37）、（19，36）、（21，35）、（23，34）、（25，33）、（27，32）。这就是说，在一个蔀里其闰月的设置大小月的分布，可以采用多种不同的方式。
其实，只要根据今年（2015）的3月1日，是我七十六周岁的生日，这一天的农历为正月十一，正巧也是我的农历生日，我们就可以知道，从1939年3月1日开始，到2015年2月28日的76张年历，就是对于一个标准蔀的一种排列。对于一个标准蔀来说，我们可以从其中的任意位置将其割断，将前面的部分平移后面去，或将后面的部分平移前面去，这个标准蔀的排列仍然保持不变，这就是说，一个标准的蔀是具有循环性的。
3，关于万年历的问题。
万年原本是我国古代传说中的一个人名，据说是他创立了我国最古老的一部太阳历，为纪念这位历法编撰者的功绩，所以便将这部历法命名为“万年历”。然而，我们现在所使用的万年历，似乎只是一种工具书，主要解决公历与农历之间的换算问题，同时“万年历”也是各个“年历”的母本，每年的“年历”都是从“万年历”里抄来的。当然，现代的万年历仍然包含着黄历相关吉凶宜忌、节假日、提醒等多种功能信息。
现在的万年历，一般都是从1900年到2100年的历书，据说还有从1600年起编的历书。我总觉得如果这套“万年历”真的完美无缺，那么从1900年到1947年出生的人，如果他们都能话到一百五十二岁，都会两次经历到公历生日与农历生日相重合的喜悦。而从1947年到2024年出生的人，他们都只能经历一次公历生日与农历生日相重合的喜悦，因为1900和2100尽管都能被4整除，但是却都是公历的闰年。
然而，“万年历”的实际情况却并非如此，其1900年出生的人到了1976年，虽然他们的公历生日与农历生日是相重合的，但是到了2052年，他们的公历生日与农历生日却相差了一天；其1901年出生的人到了1977年，他们的公历生日与农历生日相差了一天，但是到了2053年，他们的公历生日与农历生日却又重合了。上述这种情况，在“万年历”里可谓屡见不鲜，其实我们只要将1901年的年历，覆盖掉1977年的年历，即可使得1900和1901年出生的人，只要他们都能话到一百五十二岁，都能两次经历到公历生日与农历生日相重合的喜悦。
“往者不可谏，来者犹可追。”对于我们大家正在使用的“万年历”，要不要设法予以完善，这是历法专家们的事情。对于历法来说，我毕竟是一个外行，我的一些想法未必正确，我在这篇文章里，大谈历法问题，实在属于班门弄斧。我想我已经成功的证明了，我们今天所使用的农历，仍然是按照十九年七闰的方法所编制的。