如何证明lim(x->0)(1-cosx)/x=0？

herbert · 发表于 2015-5-30 17:24

想来想去都是0/0啊

luyuanhong · 发表于 2015-5-30 18:56

herbert · 发表于 2015-5-30 23:09

luyuanhong 发表于 2015-5-30 18:56

感谢陆老师的回复，能不能不用法则，用定义来证明？

luyuanhong · 发表于 2015-5-31 00:15

herbert · 发表于 2015-6-1 07:08

陆老师，那sinx/x=1又怎么证明呢？

luyuanhong · 发表于 2015-6-1 08:20

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-6-1 08:23 编辑

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

附注：

在本题中，因为 x=2π/n 是一个正的角度，所以 x→0 时只需要考虑 x→+0 就可以了。

其实，x 的正负，只是在上面推导不等式时有关系。推导出了不等式 cosx<sinx/x<1 以后,

在下面夹挤定理的证明中，取极限时就可以不管是 x→ - 0 ，还是 x→+0 ，证明都是对的。

herbert · 发表于 2015-6-1 08:39

陆老师太专业了，谢谢陆老师{:soso_e179:}

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