【趣题征解】设 0≤x≤1 ，证明：在 x^2，2x(1-x)，(1-x)^2 中，至少有一个值 ≥4/9

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/11 06:50pm 第 2 次编辑]

【趣题征解】设 0≤x≤1 ，证明：在 x^2，2x(1-x)，(1-x)^2 中，至少有一个值 ≥4/9 。

clinheart

P点必须属于（1/3 2/3),否则两正方形面积必有一个大于等于2/3，
对于2x(1-x)，在（1/3 2/3)上，在x=1/3和x=2/3 取最小值等于4/9。所以怎么都有一个大于4/9

clinheart

luyuanhong

下面引用由clinheart在 2010/07/11 08:37pm 发表的内容：
P点必须属于（1/3 2/3),否则两正方形面积必有一个大于等于2/3，
对于2x(1-x)，在（1/3 2/3)上，在x=1/3和x=2/3 取最小值等于4/9。所以怎么都有一个大于4/9

楼上 clinheart 的思路基本正确。
但是，为什么当 1/3≤x≤2/3 时，必有 2x(1-x)≥4/9 ，没有把理由说清楚。
最好能写出一个式子，让人一看就明白，当 1/3≤x≤2/3 时，必有 2x(1-x)≥4/9 。