一道概率题。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/18 02:30pm 第 1 次编辑]

下面引用由fm1134在 2010/07/18 01:25pm 发表的内容：
    如果在前M次试验中，其它各号球都已出现多次，唯独5号球没有出现过，那么是
否可以说，在以后的N次试验中，“5号球出现的次数大于其它球出现的次数”这件事
发生的概率要大于“5号球出现的次数等于或小于其　...

你看看我在第 4 楼中的计算就知道了：即使前 M 次试验 5 号球一次也没有出现过，
在下一次试验时， 5 号球出现的概率仍然是 1/10 ，与其他球出现的概率相等。
所以，5 号球与其他任何一个球相比，5 号球的出现次数大于另一球的概率，与
5 号球出现次数小于另一球的概率，也应该完全相等，既不更大也不更小。
总之，只要取球是有放回的，那么，各次取球就是相互独立的，前面 M 次取球的结果，
不管怎么样，对后面的取球结果，都不会有任何影响，就像前面的事情没有发生过一样。

fm1134

    我的意思是说，若前M次5号球未出现，那么从M+1次开始算起，一直到∞次这
（∞-M）次试验中，“5号球出现的次数比其它球出现的次数多”这件事的概率要大于
“5号球出现的次数小于或等于其它球出现的次数”这件事的概率，这样理解是否正
确？

luyuanhong

下面引用由fm1134在 2010/07/18 02:47pm 发表的内容：
我的意思是说，若前M次5号球未出现，那么从M+1次开始算起，一直到∞次这
（∞-M）次试验中，“5号球出现的次数比其它球出现的次数多”这件事的概率要大于
“5号球出现的次数小于或等于其它球出现的次数”这件事　...

我用一个具体例子来说明：
设事件 A 发生的概率为 p=1/10 ，现在试验了 100 次， A 竟然一次也没有发生，
显然频率与概率发生了很大的偏差。照一般人的想法，当试验次数很多时，频率
应该与概率很接近，现在既然发生了很大的偏差，是不是以后试验中， A 发生的
次数应该比正常多一些，以便“纠正”这个偏差？
我的回答是：以后试验中，A 发生的次数用不着比正常多，也可以“纠正”这个偏差，
比如说，以后又进行了 9900 次试验，在这 9900 次试验中，A 发生了将近 990 次，
符合正常比例 1/10 ，既不比正常更多，也不必正常更少。
把这 9900 次与前面 100 次合起来，共进行了 n=10000 次试验，在这 10000 次试验
中，A 发生了将近 m=990 次，A 发生的频率是 m/n=990/10000=0.099 ，这就与概率
p=1/10 非常接近了，也就是“纠正”了以前的偏差。
这个例子说明：以后试验时 A 发生的次数用不着比正常多，也可以“纠正”偏差。

fm1134

陆老师的这个例子举得非常好！非常感谢！