中值定理中，为什么要求闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导？

luyucheng1

    小伙子，好好理解一下什么叫“可导”吧！！！区间可导，当然指两端点也可导，而中值计算不需要端点可导。为什么要端点也连续？端点不连续，就不知道它会跑到哪里，怎么进行中值计算？？？
    小伙子，看样子你的数学学的不怎么样，连这点都在纠结，功夫差远了。

fm1134

luyucheng1 发表于 2015-6-26 08:34
小伙子，好好理解一下什么叫“可导”吧！！！区间可导，当然指两端点也可导，而中值计算不需要端点可导 ...

你连我帖子的意思根本就没读懂，就发表议论，无语。。。

elim

楼主看来还没有明白这点: 存在闭区间上连续,开区间上可导, 在区间端点不可导的函数.

在这种比较宽松的条件下仍可证明中值定理, 所以这么陈述定理条件使其更具普遍理论意义和应用范围.

fm1134

elim 发表于 2015-6-29 06:50
楼主看来还没有明白这点: 存在闭区间上连续,开区间上可导, 在区间端点不可导的函数.

在这种比较宽松的 ...

“存在闭区间上连续,开区间上可导, 在区间端点不可导的函数”
能给出一个这种函数的例子来吗？

luyucheng1

这种例子太多了。y=0,x<1
                        y=x^2,1<=x<=2
                        y=0,x>2
在区间[1,2]上，端点不可导。

luyucheng1

也有连续而不可导的。    y=x,x<1
                                       y=x^2,1<=x<=2
                                       y=2x,x>2

elim

考虑 (0,1] 上的函数 f(x) = x sin (1/x),  用 f(0) = 0 将其扩充到 [0,1], 则 f 在 [0,1] 连续, 在 (0,1] 可导, 在 x = 0 不可导.

g(x) = f(x) f(1-x) 在 [0,1] 连续, 在 (0,1) 可导, 在 x = 0, 1 不可导.

fm1134

elim 发表于 2015-6-29 13:12
考虑 (0,1] 上的函数 f(x) = x sin (1/x),  用 f(0) = 0 将其扩充到 [0,1], 则 f 在 [0,1] 连续, 在 (0,1]  ...

谢谢elim的解答！