证明：方程 x^8-x^5+x^2+x+1=0 无实根

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

證明 : x^8 - x^5 + x^2 + x + 1=0  無實根

luyucheng1

问题解答

本题证明中引入了数学分析中常用的微正量。

王成5

   证明:x^8-x^5+x^2+x+1=0无实根
原方程可变形为 （x^6-x^5+1）（x^2+x+1）=0
由于方程x2+x+1=0没有实根，若原方程有实根，必是
方程 x^6-x^5+1=0有实根，设 其中一个实根是b，
就有 b^5=b^6+1，由于b^6>0,所以 b^5=b^6+1>1
因此 b^6>b^5，就有 b^6-b^5+1>1，这又与b^6-b^5+1=0
相矛盾，因此，原方程没有实根。

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 和 王成5 的解答。

我已将此两帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。