求证：CE=?

太阳

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可用解析几何方法做。
1）在直角三角形AEB中， AE=3 ,EB=1 ,于是，AB=[根号10]， COS【角EAB】=3/【根号10】
2） 以P为原点，以PB方向为X轴，以PC方向为Y轴，建立坐标系。
     C点坐标（0，【根号10】/2 ）， E点坐标可通过A点坐标（-【根号10】/2,0）而求出。
           E点的X坐标： 3*（3/【根号10】） - 【根号10】/2 =4/【根号10】
           E点的Y坐标： 3*（1/【根号10】）=3/【根号10】
3） 再根据两点距离公式，可算出
CE= 根号2

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也可：联线PE。 根据圆周角定理，(角EPB)= 2 (角EAB)
所以，sin（角EPB）= 2*sin(角EAB) *cos（角EAB) =3/5

由于AB垂直于CD，所以，（角CPE）与（角EPB） 互为余角。
所以，有cos（角CPE） = sin（角EPB）= 3/5

再一次利用圆周角定理，（角CPE）=2 (角CDE)
所以，sin（角CDE）=【根号（1 - 3/5）/2 】= 1/【根号5】
那么，在直角三角形CED中， 斜边CD=直径= AB= 【根号10】
所以，CE= CD*sin （角CDE）=【根号10】* （1 /【根号5】）=【根号2】

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