ΔABC中∠C=90°，D是AB中点，E,F在BC,CA上，证：∠EDF=90°＜=＞AF^2+BE^2=DF^2+DE^2

ccmmjj

如图三角形ＡＢＣ中，角Ｃ是直角，Ｄ是ＡＢ中点，Ｅ、Ｆ分别在两直角边上。求证：角EＤF是直角等价于AF^2+BE^2=DF^2+DE^2.

ywl

辅助线图，延长ED到G，使DE=DG,联结GA、DC.结论直观显见（注意：DECF、DFAG共圆，AD=BD=CD,BE=AG）.

ccmmjj

谢谢楼上ywl的配图和解答方向，以下是我的参考答案。

luyuanhong

楼上 ccmmjj 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ywl

ywl 发表于 2019-2-21 08:40
辅助线图，延长ED到G，使DE=DG,联结GA、DC.结论直观显见（注意：DECF、DFAG共圆，AD=BD=CD,BE=AG）.

“精简版”：延长ED到G，使DE=DG,联结GA、GF.结论直观显见（注意：△DEB≌△DAG，BE∥AG，BE=AG.FG=FE.）.