【趣题征解】求项数最多的、公比大于 1 的、各项都是三位数的等比数列。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/08/03 05:25pm 第 1 次编辑]

【趣题征解】求项数最多的、公比大于 1 的、各项都是三位数的等比数列。
例如，数列 100，200，400，800 就满足要求，但是，这个数列只有 4 项。
怎样才能使得这样的数列中的项数尽可能多？

wangyangkee

160,240,360,540,810。

wangyangkee

128，192,288,432,648,972，

luyuanhong

下面引用由wangyangkee在 2010/08/04 06:25am 发表的内容：
128，192,288,432,648,972，

对，这是项数最多的、公比大于 1 的、各项都是三位数的等比数列。
你能证明这样的数列，项数不可能比 6 更多吗？

wangyangkee

1，如果数列项数大于6，为7项，最小的数不小于100，最大的数不大于999；那么公比小于1.47；
2，如果公比的小数位数为2位或2位以上，这样，没有符合要求的第三项；
3，如果公比为1.1， 1.2， 1.3， 1.4，这样，没有符合要求的第四项；
4，数列项数不大于6；
5，只有通过公比1.5小数部分为0.5 与首项为2的尽量高次幂，谋取合乎要求的整数项；恰到好处的磨合是首项128和公比1.5。