求总和为 2006 的正整数的乘积的最大值

luyuanhong · 发表于 2015-8-8 07:39

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-8-8 18:17 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

wangyangke · 发表于 2015-8-8 11:08

2006=2×17×59
整数的项数在59左右，整数的均值在34左右
满足条件的数是5、6、7……63
最大积即5×6×7×……×63

wangyangke · 发表于 2015-8-8 14:32

应该是：2*3^668

luyuanhong · 发表于 2015-8-8 18:30

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-8-21 08:06 编辑

谢谢楼上王成5 纠正的 wangyangke 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

llz2008 · 发表于 2015-8-9 09:54

luyuanhong · 发表于 2015-8-9 12:13

谢谢楼上 llz2008 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

lsx2013 · 发表于 2015-8-10 12:30

本帖最后由 lsx2013 于 2015-8-10 04:39 编辑

回复 [1]骆小红 2015-8-10 10:55
计算13，19等数时就不成立。
19=6x3+1 n=6 3^6x1=729
但19=5x3+4 3^5x4=972
如何解决？
博主回复(2015-8-10 11:54)：由于取等号是各项相等，又要满足是正整数。所以要尽量趋于相等的整数才行。6个3与1的和，5个3与4的和，各加数趋于相等应是后者。不知这样理解可否！

2006换成其他大于2e的常数成立。

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