[原创]证明方程x+y+z+v=2n的素数解为序列A的加权值的和

白新岭

[watermark]令G2(2n)表示2n的歌猜数，则方程x+y+z+v=2n的奇素数解的组数数目为：∑[G2(2k)*G2(2n-2k)],这里k=3,4,5,....,n-3，共计n-5项的加权值的和。例如2n=210,此4元1次不定方程的素数解组数为：12360组素数解。
希望有兴趣的网友给出近似值公式。[/watermark]

白新岭

通过群论中的置换可以证明。

白新岭

今天对旧帖中的错误进行纠正：“令G2(2n)表示2n的歌猜数”，此表述有错误，应该是G2(2n)表示x+y=2n的素数结，举例说明x+y=6，只有一组素数结；x+y=8,有两组素数结3+5=8,5+3=8；x+y=10有3组素数结5+5=10,3+7=10，7+3=10。x+y=12有两组素数结5+7=12,7+5=12；......，纠正后x+y+z+v=210的素数结就是12360组素数结。也是∑[G2(2k)*G2(2n-2k)],这里k=3,4,5,....,n-3，共计n-5项的加权值的和。
有能力者证明一下上述公式，能不能得到简单的近似值公式？

白新岭

从简单的进行分析：比如x+y+z+v=18，安上贴给出的公式为：G（6）*G(12）+G(8)*G(10)+G(10)*G(8)+G(12)*G(6)=1*2+2*3+3*2+2*1=16组素数结。
G(6）的一组结是3+3；G(8）的二组结是3+5，5+3；G(10）的三组结是3+7，5+5,7+3；G(12）的二组结是5+7，7+5.   当你细分析时，会看出一些门道，在这里所得到每个权项，即不是某一组数字的组合数，也不是排列数，例如（3+3）+（5+7）=18中，有2+2=4种结，安组合从四个位置选择二个位置是C(4,2）=6，因为只有5,7不同，但是它们必须是一整体，不能分开。如果但从数字上说，只有3+3+5+7=18,3+5+5+5=18，这两种情况，两个数字相同，和三个数字相同。（没有四个数字都不同，或者两两相同的情况）。如果安排列组合去分析，也许更难更复杂，这才出现了两种情况，就挺繁的。第一种3+3+5+7=18，先选两个位置有C(4,2)=6种方法，然后再放5,7，有两种不同的方法，5在前，7在后；或者反过来，7在先，5在后，它们是分步关系，符合乘法原理，有6*2=12种解，后边的3+5+5+5=18只有C(4,1)=4种解，这是用排列组合得到的解，这是2n比较小的，就挺繁，大了分析起来就太麻烦了。

白新岭

接上贴，如果用加权法，我们还可以变通一下：因为ab+bc+cd+........dc+cb+ba=（a+b+c+d+...）^2-a^2-b^2-c^2-d^2----,这样我们可以利用哥德巴赫猜想中的值了，每个偶数的素数解之和的平方---减去每个偶数的素数解的平方和。这样或许能得到x+y+z+v=2n的渐近公式，它的转换得来，是不靠排列组合的，而得去用群论中的置换，定理，推论等等。