[原创]素数的分布——一个素数爱好者的感言

lihn188995

[watermark]   换作是在今天， 一位年青数学家开出这样一张空头支票是很难引起数学界的任何反响的。 但是十九世纪的情况有所不同， 因为当时学术界常有科学家做出成果却不公布 (或只公布一个结果) 的事， Gauss 和 Riemann 都是此道中人。 因此象 Stieltjes 那样声称自己证明了 Riemann 猜想， 却不给出具体证明在当时并不算离奇。 学术界的反应多少有点象现代法庭所奉行的无罪推定原则， 即在出现相反的证据之前倾向于相信声明成立。——摘自（卢昌海数学网站—黎曼猜想）
  本人不是什么数学家，但真的羡慕这样的气氛 ，这或许会对众多投入巨大时间和精力的数学爱好者才是公平的。如果现在还有这样的氛围，我会把自己发现的素数分布的通项表达式在此公布于众，我可以负责的说：素数的分布是有精确的通项表达式的，如果设这一表达式为Lihn(X),则不大于X的所有素数π(X)可以用下式表达：
             π(X)=Lihn(X)+O(√X/lnX)
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为什么要锁定此文？？？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 lihn188995 在 时添加 -=-=-=-=-
为什么不许别人回复？？？

珠穆亚纳

    此贴是否你自己误操作而锁定？
    我已解锁，大家可以畅抒己见了。
    π(X)=Lihn(X)+O(√X/lnX)';——此近似表达方式在数论经典体系有很多表达方式，问一下：Lihn(X)的具体含义是怎样的？

Luffy

π(x)是什么来着?

xxljgxs

下面引用由珠穆亚纳在 2006/04/05 08:38am 发表的内容：
数论定义：π(x)指任意大自然数X中的素数个数与X的比值，也就是素数函数。

表述有误,应为
π(x)指不大于任意自然数X的素数的个数.

珠穆亚纳

纠正正确，我串概念了，接受。

lihn188995

    素数定理是简洁而且优美的， 但是它对于素数分布的描述仍然是比较粗略的，它给出的只是素数分布的一个渐近形式 - 也就是说是当 N 趋于无穷时的分布形式。 从前面有关素数分布与素数定理的图示中我们也可以看到， π(x) 与 Li(x) 之间是有偏差的， 而且这种偏差的绝对值随着 x 的增加似有持续增加的趋势 (所幸的是， 这种偏差的增加与 π(x) 及 Li(x) 本身的增加相比仍然是微不足道的 - 否则素数定理也就不成立了)[注三]。
。。。。。。
[注三] 从图上以及从更大范围的计算中人们发现 Li(x)-π(x) 总是大于零， 以致于有人猜测 Li(x) 不仅是素数分布的渐近形式， 而且还是其严格上界。 这种猜测在 1904 年被英国数学家 John Littlewood (1885-1977) 所推翻。 Littlewood 证明了 Li(x)-π(x) 是一个在正与负之间震荡无穷多次的函数。
    。——摘自（卢昌海数学网站—黎曼猜想（三）－素数的分布）
   在此不敢讲Lihn（x）的起什么作用，但有一点是肯定的，由于Lihn（x）的存在，可以证明：英国数学家 John Littlewood  在1904 年证明的 “Li(x)-π(x) 是一个在正与负之间震荡无穷多次的函数”这一结论是错误的，自然数从1-10^23之间都不会找到一个素数使得π(x)在Li(x)的上方。

lihn188995

或许大家认为又一个吹牛家出来了，值得庆幸的是，素数分布这一问题和哥德巴赫猜想这一难题不一样的是，素数分布是可以通过数据说明问题。下面是π(x) 、Lihn（x）、R（x）和 Li(x) 在10^2-10^15 之间的素数个数的比较。《其中的 R（x）是Riemamn关于素数的个数计算公式》
10^n    π(x)             Lihn（x）          R（x）            Li(x)
                                                      
2       25               24                 24                30
3       168              167                168               178
4       1229             1225               1227              1246
5       9592             9584               9597              9630
6       78498            78521              78469             78620
7       664579           664650             664491            664918
8       5761455          5761504            5761358           5762209
9       50847534         50847325           50847613          50849235
10      455052511        455050326          455054339         455055615
11      4118054813       4118051513         4118057131        4118066401
12      37607912018      37607907843        37607913494       37607950281
13      346065536839     346065523619       346065542612      346065645810
14      3204941750802    3204941710983      3204941770002     3204942065692
15      29844570422669   29844570438534     29844570349451    29844571475288
表达式Lihn（x）具有三个特点：
1、简单明了
2、精度高
3、易于描述
可以重申：在今年内，素数分布的精确通项表达式将会得到公布。