求函数 f(x)=(1+x)^(1/x) [ f(0)=e ] 在 x=0 点的切线的斜率

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/02 10:10am 第 1 次编辑]

qingjiao

将x换成1/y，f(y)=(1+1/y)^y，这个好像是e的定义吧？
limf(y)-->e，y-->∞
limf(x),x-->∞=limf(y),y-->0=? 1? 1/e? 其他?

qingjiao

logf(x)=(1/x).log(1+x),x-->∞,logf(x)-->0,f(x)-->1
这样对吗？

qingjiao

另外，请教陆教授几个卷积和拉氏变换的问题：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=4&topic=1777&show=0

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2010/09/02 05:01pm 发表的内容：
logf(x)=(1/x).log(1+x),x-->∞,logf(x)-->0,f(x)-->1
这样对吗？

对的。
f(x)=(1+x)^(1/x) ，lnf(x)=ln(1+x)/x 。
因为当 x→+∞ 时，lnf(x)=ln(1+x)/x→0 ，
所以当 x→+∞ 时，f(x)=(1+x)^(1/x)→e^0=1 。