想见识下大家是如何解决下面两道域论题目的

冠冠

冠冠

呵呵，看来大家还是对数论和分析比较感兴趣。要解决上面两个问题确实有一定的难度，数学系的本科生也不一定能够解决的。
我想知道这里面的人是如何解决的，尤其是第二个问题。尽管这个是简单的个例，但是否存在一个普遍的办法去找相关的多项式。
很期待抛砖引玉啦，哈哈！

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/09/04 09:51am 第 1 次编辑]

《中华单位论》认为：
  一. 1，√2，√3，√5，，，√P,
   在基本单位圆 R=√2n中，当 h=√n,n=P时(h为基本单位圆的内接正方形的边长），那么√P为基本单位！
     √P∈J,(J:基本单位域），  J是基本单位域。
     √n,显然不是无理数，而是“数”的原根！是所有线段的量！
  二. 1",2",3",5",,,（√P）ˇ2
     Sn=hˇ2=（√n）ˇ2=（√P)ˇ2=P，Sn是内接正方形的面积。
  因此素数是内接正方形的面积，在单位论中定义为空间量的单位！
      Pn=（√Pn）（√Pn）=1"*n,    P=n,符合原素数定义！
      Pn∈D,(D单位域），     D是单位域。
             个人见解，仅供参考！
             文不符题，打扰了！
                                                      谢谢！

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/09/04 00:10pm 第 2 次编辑]

试求之：
  因为 α=2ˇ3/3+2ˇ1/3+2ˇ2/3
  1.令 f(α）=aXˇ2+bX+c=0
    则：
         X=2+2ˇ1/3+2ˇ2/3
                 ________
           -b±√bˇ2-4ac
    又  X=----------------,   显然 b=-4a，（才能得到单位2）
                 2a
                            ________
  那么 2+2ˇ1/3+2ˇ2/3=2+(√16aa-4ac)/2a
          ________
      （√16aa-4ac)/2a=2ˇ1/3+2ˇ2/3
           _____
      √a√(4a-c)/a=2ˇ1/3+2ˇ2/3
   ____
√4a-c/√a=2ˇ1/3+2ˇ2/3=2ˇ2/3（2ˇ1/3+2ˇ2/3）/2ˇ2/3=（1+2ˇ4/3）/2ˇ2/3
显然 √a=2ˇ2/3，  a=2ˇ4/3，
        ____
那么 √4a-c=1+2ˇ4/3,两边平方得：
       c=4(2ˇ4/3）-(1+2ˇ4/3）ˇ2
        =4（2ˇ4/3）-1-2ˇ8/3-2（2ˇ4/3）
        =-（1-2ˇ4/3）ˇ2
因为 a=2ˇ4/3，b=-4a=-4（2ˇ4/3），c=-（1-2ˇ4/3）ˇ2

  所以
        f(0)=（2ˇ4/3）Xˇ2-8（2ˇ4/3）X-（1-2ˇ4/3）ˇ2


   因为楼主说此题较难，所以试求之。
   不知正确与否，欢迎批评指正！
                                               谢谢！
     
   注意！该解题所用的方法是：柏拉图大师的综合分析法，或曰倒行逆施法！
         求证 π=3+√2/10，也是用的此方法！！  

冠冠

下面引用由申一言在 2010/09/04 10:56am 发表的内容：
试求之：
  因为 α=2ˇ3/3+2ˇ1/3+2ˇ2/3
  1.令 f(α）=aXˇ2+bX+c=0
    则：
...

首先感谢你的回复!
你只对第2题作出回答。我没有详细看过程，但从结果来看，觉得有两个地方已经出了少许问题哦：
1.我要找的f(x)∈Q[x]，是指这个多项式的系数是有理数哦。你待定得出的abc不满足条件哦~
2. 这样待定是不行的，f(α）=aXˇ2+bX+c=0  根据α的构造，要找的应该是次数不少于3的有理多项式，你的是两次，肯定不能满足要求。

申一言

下面引用由冠冠在 2010/09/04 00:36pm 发表的内容：
首先感谢你的回复!
你只对第2题作出回答。我没有详细看过程，但从结果来看，觉得有两个地方已经出了少许问题哦：
1.我要找的f(x)∈Q，是指这个多项式的系数是有理数哦。你待定得出的abc不满足条件哦~
2. 这样待　...

   啊！
       是的！没有理解您的题意！
       作为一元二次方程的答案恐怕还是对的？
       显然无意中把一元三次方程化解为一元二次方程了！
       让您见笑了！
                            谢谢您的批评指教！

冠冠

下面引用由申一言在 2010/09/04 00:53pm 发表的内容：
   啊！
       是的！没有理解您的题意！
       作为一元二次方程的答案恐怕还是对的？
       显然无意中把一元三次方程化解为一元二次方程了！
...

呵呵，真不好意思，因为写法跟我平时阅读的不太相同所以我很难细看下去，你只要把α
代入，是f(x)的根即可。
只不过，如果我们不限制f(x)的系数的话而允许系数是无理数的话，那么这个问题就很简单了，因为f(x)=x-α就是所求。之所以难，是因为我们把系数限制在有理数的范围里。
不过你的2=8的3次方应该是正确解题的第一步了，我当初没有想到这点。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 冠冠 在 时添加 -=-=-=-=-
上面某些语句啰嗦，望见谅！

申一言

下面引用由冠冠在 2010/09/04 07:05pm 发表的内容：
呵呵，真不好意思，因为写法跟我平时阅读的不太相同所以我很难细看下去，你只要把α
代入，是f(x)的根即可。
只不过，如果我们不限制f(x)的系数的话而允许系数是无理数的话，那么这个问题就很简单了，因为f(x)=x ...

    是的！
        我在班门弄斧，请您见谅！
                                    谢谢您不厌其烦的教导！

冠冠

下面引用由申一言在 2010/09/04 10:04pm 发表的内容：
    是的！
        我在班门弄斧，请您见谅！
                                    谢谢您不厌其烦的教导！

呵呵，客气啦. 我们都是学习者，一起加油吧.