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发表于 2010-9-25 00:34
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[讨论]变量,函数,连续
为了变量,函数的概念,我们必须谈一点集合。
直观地说,集合就是某些对象所成的整体。例如这个论坛到昨天为止的网友账户全体是一个集合。这些账户的拥有者全体是另一个集合。这两个集合未必一一对应,因为很可能某人拥有对于一个的账户等等。
数学中常见的区间 [a,b] 是介于 a,b 之间的实数(包括 a,b)的全体。这是一个集合。
(a,b] 是集合 [a,b] 去掉 a 后所成的集合。
集合的这种直观界说一般是很够用,很明确的。但是从数学的严格性来看,这种直觉为基础的概念还是会引出一些一般意想不到的,不能自圆其说的状况。于是数学家们就引入了集合论的公理系统。以明确直觉会导致的一些麻烦。这些事情的细节不宜在我们这个水平上谈。就此打住。
我们必须面对的富于挑战性的问题是:
(1)既然 [a,b] 的成员(叫作元素)不是有限多个,那么 [a,b] 是不是存在,是不是确定?
(2)如果承认这种非有限个元素所成的集合的确定性,存在性,那么我们怎么确定这种集合的元素个数的多少呢?即这种集合如何计数? |
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