再评张彧典先生《四色猜想的创新证明》

雷明85639720

再评张彧典先生《四色猜想的创新证明》
雷  明
（二○一九年三月三日）

张先生在其《四色猜想的创新证明》一文中有好几处都是硬凑合起来的，完全不符合逻辑。
1、张先生为了给其从改变米勒图及其转型交换的结果中的四色四边形的对角线的方法而得到的所谓的“十五种非米勒图构形”的Z—构形寻找理论依据，就“创造”了一个四色四边形定理：“在正确4染色构形中，不可避免地存在至少一个最小四色四边形。”他在证明（反证法）中说：“在正确4染色构形中，如果不存在至少一个最小四色四边形，即所有最小四边形都是三色四边形，这时，组成这个三色四边形中一定有两个对角同色，所以组成这个三色四边形的两个三角形染色一定相同，那么整个构形之所有三角形顶点也一定是这样的3色染色，即整个构形中的顶点也都是这样的3色染色，与正确4染色的条件矛盾。证毕。”难道所用颜色数少于四种的图就不是正确4—染色吗？难道所有的正确4—染色的构形中一定都有四色四边形吗？请记住四色猜测正确的说法是任何平面图着色时，四种颜色一定够用了。这就是说，颜色数只要是不大于4的图，一定是正确4—着色的。我在上一篇评论中所给出的几个构形中，不就都是不含有四色四边形吗？这是张先生的凑合之一。
    2、张先生在说明所谓的四色四边形的性质定理时说：“在四色四边形中，任意改变其中一条对角链，只能破坏原来构形的几何结构，而不破坏原来构形的色点的组合，即色图。”这种说法也有错误。在四色四边形中只有改变四边形的对角线，才能“破坏原来构形的几何结构”。事实上，张先生在操作时，也是改变了四色四边形的对角线的。图的几何结构都破坏了，怎么还能保证“原来构形的色点的组合，即色图”不受破坏呢？图都不是原来的图了，仅管各顶点的颜色未变，当然这个着色模式也就不再是原来的着色模式了。且从对四色四边形对角线的改变中，很明显的可以看出，原来是连通的对角链变得不连通了，相反的，原来不连通的对角色链却变得连通了。这能说是“不破坏原来构形的色点的组合，即色图”吗？张先生在证明这个定理时又说：“因为改变四色四边形中的对角链，只是改变了原来构形中边的组合，即几何结构，并没有改变原来构形中的色图。”这里说的与在上面的四色四边形的性质定理中说的是一模一样。这是张先生的凑合之二。
3、张先生一直把米勒图叫做“十折对称构形”，这一概念十分的模糊不清。对于未着色的米勒图来说，可以说是对称的图，但只有五个对称轴，即“五折”,这里却为什么出来了一个“十折对称”呢？对于已着色的米勒图构形来说，其只能是对于A—B链和C—D链来说是轴对称的，但只有一个对称轴，也不是“十折对称”的；对于A—C链和A—D链来说，也不是对称的；只能说对于构形的交叉链A—C和A—D一起来说，是轴对称的，但也只有一个对称轴，也不是“十折对称”的。对于“色点”来说，根本就无对称可言。所以所谓的“十折对称构形”与“非十折对称构形”的说法也都是不合适的。这是张先生的凑合之三。
4、张先生虽然也“证明”了四色四边形在任何正确4—着色的构形中的“存在定理”，也证明了四色四边形的“性质定理”，但却没有看到张先生在证明只有“十五个非十折对称构形”的时候是如何运用的。米勒图中含有四色四边形，改动了其对角线后，得到了最大只需要颠倒十六次的“十五种非十折对称构形”，这能保证在米勒图以外就再没有“非十折对称构形”了吗？张先生的八大构形中，是八个非十折对称的构形，张先生能说出他们与米勒图有什么关系或联系吗？如果不对其进行颠倒着色，张先生能说出其是属于Z几（即第几类Z—构形）吗？甚至随便给一个从米勒图及其颠倒结果中改变了一个四色四边形对角线的图，张先生你能能在不进行颠倒着色的情况下说出它是属于那一种Z—构形吗？看来，张先生的这个四色四边形性质定理，对于这一篇《四色猜想的创新证明》文章来说，完全是凑合上去的。这是张先生的凑合之四。
5、张先生为了说明他的只有“十五个非十折对称”的Z—构形是“正确”的，特地还进行了完备性的“证明”和“检验”。张先生在“证明”中说：“我们通过‘改变H-M族4个构形中单个四色四边形之对角链’的有限性，得出所有不同非十折对称构形的有限性，从而有效地证明这个结论的正确性。”请问，只通过这四个图得出的结论能适合于任意的平面图吗？显然是不具一般性的。张先生在“检验”中也说：“我们找出H-M族4个同胎构形中除去第二五边形边之其它所有可以改变的四色四边形对角链，一共49条，可以得到49个非十折对称构形，如图26所示：除去两个标记为K的构形，属于染色困局构形的只有47个了；加上改变第二五边形边得到的15个，一共62个。在62个不同几何结构的染色困局构形中，分别对它们施行逆时针颠倒的H染色程序，得到的4染色结果表明：没有一个构形的解法能够逃出已经确立的15类构形的解法集合，证明62个构形的解法大部分已经重复了。这样，从全局也就证明了15个非十折对称的构形集是完备的。”这不还是只从与上面相同的四个图中进行“检验”的吗？能代表一般吗？这是张先生的凑合之五。
6、张先生在文章的《引言》中说：他们“发现了四色地图中的一个重要定理‘四色四边形及其性质定理’，运用这个性质定理，确立了与敢峰先生15个非十折对称几何结构的无解染色困局构形相互对应的15个非十折对称几何结构的有解染色困局构形，完善了《肯普证明的完善》，给出四色猜想的一个创新证明。”是不是这样，我们来分折一下。
首先说说张先生的“十五个非十折对称几何结构的有解困局构形”。这是从“十折对称的米勒图”及其颠倒结果中，改变其中的四色四边形的对角线而得到的构形十五个Ｚ—构形。从Z1到Z15其着色时需要的颠倒次数分别从2到16，都是有解的构形，也就是张先生所说的“有解染色困局构形”。
再说敢峰先生用20步大演绎法在构造终极图（该图与米勒图是同一个图）的过程中，在未构成终极图之前的每一步演绎所得到的结果，不但都是一个有解构形，而且是可以连续的移去两个同色的K—构形。虽说是20步大演绎，但实际上是在第14步时，就得到了ABA型的终极图（也是一个H—构形）。以后再继续进行颠倒时，就进入了一个以每颠倒20次为一个周期的终极图，图永远也不可能再变成K—构形了。后边的六次颠倒，实际上图的顶点和边均未发生任何变化，只是某些顶点的颜色在发生变化而已。在第16步后，得到的结果是BAB型的终极图，到最后第20步时，才得到123—BAB型的终极图，与最初演绎开始时的123—BAB型构形是相同的类型了。
敢峰先生的构图过程中，每一步的转型交换（敢峰先生这里用的是顺时针转型交换）后，又有意的制造障碍，使某一类型的构形（比如BAB型的构形），从可以是连续的移去两个同色B的K—构形，通过增加顶点和边的办法，使图在平面图的范围内，变成不能连续的移去两个同色B的构形。同时，这时构形的类型也会发生变化，会变成另一类型的构形（比如CDC型）。当这个新的CDC型的构形，又是一个可以连续的移去两个同色C的K—构形时，或者是需要颠倒有限次后，才可以变成可以连续的移去两个同色的K—构形时，就继续进行转型交换和人为制造障碍，直到最后构造出一个无论经过多少次颠倒，图仍然依旧是H—构形的构形为止。这就是敢峰先生的终极图，也即是米勒图。
敢峰先生从构成H—构形的最基础的构形开始，一直到第十三步，每一步演绎所得的结果，包括构成H—构形的最基础的构形，共有十四个构形，都是有解的构形。而不是张先生所说的“非十折对称几何结构的无解染色困局构形”。敢峰先生每步演绎的结果4—着色的颠倒次数分别是：构成H—构形的基础图（可以认为是第0步演绎的结果）2次，第一步演绎的结果是2次，第二步演绎的结果是2次，第三步演绎的结果是2次，第四步演绎的结果是2次，第五步演绎的结果是2次，第六步演绎的结果是2次，第七步演绎的结果是2次，第八步演绎的结果是7次，第九步演绎的结果是6次，第十步演绎的结果是5次，第十一步演绎的结果是4次，第十二步演绎的结果是3次，第十三步演绎的结果2次。完成这些颠倒次数后，各步演绎的结果，最后都可以空出一种颜色给待着色顶点V着上。但第十三步演绎的结果在转型交换一次后，在平面图范围内，还可以构造出不可连续的移去第十三步演绎的结果中的两个同色C的构形，这就是第十四步的演绎。
至此，图已成了极大图，所有的面均是三角形面，再也不可能增加顶点和边了。这就是敢峰先生的终极图。以后的六次转型交换（即颠倒）的结果，图就不再发生变化了，即顶点和边就不会再增加了，只是某些顶点的颜色有所变化。以至颠倒的次数即就是达到了无穷，图也不会变成K—构形。
张先生说，运用四色四边形的性质定理，“确立了与敢峰先生15个非十折对称几何结构的无解染色困局构形相互对应的15个非十折对称几何结构的有解染色困局构形”。这完全是在硬凑合嘛！完全是把风马牛互不相干的事物硬往一起拉嘛。这又如何能做到“相互对应”呢。首先，敢峰先生的构形个数是14个，而不是15个；敢峰先生的14个构形都是可约的K—构形，而不是“无解染色困局构形”。其次，敢峰先生的14个构形4—着色的交换次数不是逐步增加的，其中大部分是两次，少量的分别是３到７次，也都是有限的，且敢峰先生在构造终极图的过程中，再也没有遇到别的有解构形了；而张先生的15个构形4—着色的交换次数却是按Zi构形中i的逐次增大，由Z1构形的2次交换逐步增加到Z15构形的16次交换。这就意味着,交换的次数最大是16次。还有没有交换次数比16更大的构形呢，张先生却没有进行证明，至少可以说没有拿到任意平面图中去证明，而只是在米勒图及其转型交换的结果中进行了“证明”。这是不能代表一般的，没有普遍性的意义。事实上，我已经通过对米勒图内增加四色构件的办法，得到了一个需要交换22次才能空出颜色的所谓“非十折对称几何结构的有解染色困局构形”，并且张先生在《H-M族构形的放大》一文中也认为“这个构形”是“可以用H染色程序进行有限次颠倒染色证明其可约。这个构形雷明先生给出并且在施行H染色程序时颠倒染色22次后证明其可约的。”这不就说明了“非十折对称几何结构的有解染色困局构形”至少不只是只有15种吗，最大的交换次数至少也不只是16次，而是更大。但再大也仍旧是有限的。
这里的第6小节就是张先生的凑合之六。
好了，就先评论到这里。

雷  明
二○一九年三月三日于长安

注：此文已于二○一九年三月四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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