愚工688精准计算，有一处特一常

重生888

愚工688先生好！我翻阅了您的大部分帖子，我发现四百亿零四和四百亿零六的素数对差距太大：
G（40000000004）=9156520        偶数的尾数是14
G（40000000006）=6404412        偶数的尾数是16
偶数尾数14和偶数尾数16在仅仅差2的情况下，素数对差不多。如果第一个数的素数对正确，第二个数的素数对应加30/100；如果第二个数的素数对正确，第一个数的素数对，应减30/100.望能验算！
如果能告诉我四百亿以内的素数个数，我也能算个大概！谢谢！

愚工688

你的素对数据是错误的。
应该如下：
G(40000000000) = 64411146
G(40000000002) = 102364420
G(40000000004) = 48813213
G(40000000006) = 48934047
G(40000000008) = 96619954

这个程序不是我的，是网友赠与的，我不能提供，因为牵涉到知识产权事项。
我在《大于5的偶数分成两个素数的全部分法数量与计算》的方法的帖子中有个计算程序，计算几百万的偶数能够做到的。输出内容包括真值，概率计算值，相对误差等。主要是筛选全部素对得到真值慢，10000000的偶数每个需要半小时左右（用486电脑）。
如要用可以试试。
为什么40000000006的素对多？
因为它含有比较小的素因子，即素因子系数大。
40000000004 = 2 * 2 * 101 * 3541 * 27961
  40000000006 = 2 * 79 * 253164557 。
Sp( 40000000004 *)=  48797331.7     , k(m)= 1.01042 ；
Sp( 40000000006 *)=  48921179        , k(m)= 1.01299 ；


如果能告诉我四百亿以内的素数个数，——我没有快速求素数的程序，我只会用BASIC 程序，计算一千万以下勉强可以。网上有高手能够轻易做到。可以询问请教一下。

你引用的数据又错了,是40亿的,不是400亿的:

G(4000000000) = 7930427
G(4000000002) = 11887591
G(4000000004) = 9156520
G(4000000006) = 6404412
G(4000000008) = 12198479
G(4000000010) = 7926931
G(4000000012) = 6249883
G(4000000014) = 11919474
G(4000000016) = 6099318
G(4000000018) = 7133551
注意下面 k(m)的大小:
Sp( 4000000000 *)=  7928960.1             , k(m)= 1.33333
Sp( 4000000002 *)=  11893440.2            , k(m)= 2
Sp( 4000000004 *)=  9158759.1             , k(m)= 1.54014
Sp( 4000000006 *)=  6403786.3             , k(m)= 1.07686

重生888

愚工688先生回帖很快，谢谢！您的帖子最后两行：
Sp(4000000004)=9158759.1
Sp(4000000006)=6403786.3
我觉得以上两个素数对差距太大，不正常！您新提供的四百亿数据就正常：
G（40000000004）=48813213
G（40000000006）=48934047
您说是别人提供的，我觉得那就是别人的错。您认为不错，相信为你提供的人，也没办法。
另外，我想知道四十亿的总个数，不是具体数。我能凭总个数，计算素数对。

愚工688

重生888 发表于 2015-10-16 21:14
愚工688先生回帖很快，谢谢！您的帖子最后两行：
Sp(4000000004)=9158759.1
Sp(4000000006)=6403786.3

如果你把计算值分别除以K值，再比较大小，就会发现两者很接近的，就与你的估算差别不大了。
对于4000000004：9158759.1/1.54014=5946705.6
      4000000006：6403786.3/1.07686=5946721.3
为什么你的估算会差别大呢?
因为你的分类,其实主要只考虑了是否含有3这个素因子,而能否被3整除确实对素对的影响最大;
但是其它的小素因子的影响也是比较大的,尤其在偶数比较大时的影响更明显,因为这时概率计算的相对误差的波动已经很小了.
  4000000004 = 2 * 2 * 7 * 11 * 13 * 19 * 52579 ，K=(7-1)/(7-2)*(10/9)*(12/11)*(18/17)=1.54014;
  4000000006 = 2 * 17 * 211 * 233 * 2393  ,K=(16/15)*(210/209)*(232/231)*(2392/2391)=1.07686;
4000000004 由于含比较多的小素因子,故它的k值比4000000006 的k值大许多，素对数量当然也多许多了。

重生888

能自圆其说的理论就是好理论！提醒下，上面K丢了一项52578/52577.
另外请问您知道四十亿以内的素数总个数吗，四百亿以内的素数总个数吗？（不要具体数）如方便，知道请告知，谢谢！

愚工688

重生888 发表于 2015-10-17 08:29
能自圆其说的理论就是好理论！提醒下，上面K丢了一项52578/52577.
另外请问您知道四十亿以内的素数总个数 ...

我 排式子时漏了52578/52577，计算值中有。但大素因子的 影响是比较小的 ，被数52578/52577=1.000019。
k(3)=2;K(5)=1.333333;K(7)=1.2 ;K(11)=1.111111;……；素因子越大，对素对数量的影响越小。
40亿内的素数数量，……，我没有探讨过，因为我会的Basic所编写的程序计算不到这么大。

查到个网页,有Pi(e8、e9 等）的素数数量，你可以查寻。(我的求大偶数素对的程序，就是网页上面提到的黄博士提供的，其可靠性得到许多网友的一致好评。）
http://tieba.baidu.com/p/806314240?pid=8754763400&cid=0#8754763400

18日：经过询问网友，给我的回复：
Pi(5000000000)=234954223;
Pi(10000000000)=455052511;
Pi(20000000000)=882206716;