勾股数的求法

drc2000

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下面引用由农民老李在 2010/10/06 05:00pm 发表的内容：
......命题一：大于2的每一个自然数都可以组成勾股数。
命题二：形如x^n+y^n=z^n的方程，当n＞2时，则x,y和z不可能都是有理数；当n＜-2时，则x,y ...

对于命题1:
    鉴于勾股数指的是满足x^2+y^2=z^2的三个正整数组(x,y,z),而不是专门只指某一个数
若您的命题指的是"[color=#FF0000]大于2的每一个自然数都可以成为勾股数中的一个数",那么该命题是成立的事实上在恒等式(m-n)^2+(2mn)^2=(m+n)^2中,正整数m-n可以遍历所有的自然数.故命题1应该是成立的.

对于命题2:
    鉴于不定方程中x^n+y^n=x^n,(n为大于2的正整数)。正整数的解与有理数的解的问题是等价的。由于费马大定理已经证明是成立的,所以x^n+y^n=z^n无有理数解。
    又当n是小于-2的正整数时候，
                    x^(-m)+y^(-m)=z^(-m)
                既    1/x^m+1/y^m=1/z^m，
                既  (yz)^m+(xz)^m=(xy)^m
    从而n转化为正整数的情形,同上所述结论是肯定
综合上述,命题2是成立的

changbaoyu

下面引用由农民老李在 2010/10/06 05:00pm 发表的内容：
现在希望大家共同来探讨如下两个命题，其实也是我说的所有问题的主题：
命题一：大于2的每一个自然数都可以组成勾股数。
命题二：形如x^n+y^n=z^n的方程，当n＞2时，则x,y和z不可能都是有理数；当n＜-2时，则x,y ...

对于命题一：大于2的每一个自然数都可以组成勾股数。结论正确，文中无凝！
现筒化一下表示法更直观。即：
Ｘ＝２ｎ＋１，Ｙ＝２ｎ（ｎ＋１），Ｚ＝２ｎ（ｎ＋１）＋１，【ｎ＞０】是自然数时，和：Ｘ＝２ｎ，Ｙ＝ｎˇ２－１，Ｚ＝ｎˇ２＋１，【ｎ≧２】．是两个勾股数组公式表示法。不难知：２ｎ＋１＞２ｎ ＝＝＞ ３＞２与 ５＞４，是ｎ为最小值时Ｘ数值的两种大小表示．也即整数Ｘ≧３时：命题一正确。【论文中的一·二表示求法有多种，２ｎ＋１＞２ｎ 是都懂得的常识判定法】。楼主表示法是有其用意为第三种方法找根据，其法为数学空白：是因一数多组关系，由公式难于表达，也即任一个实用公式不可能由此全得出解来！
当然理论上还未明，所谓的明还是不明一数多组关系，等，有待开发！
命题二不多讲了，据推应为定理。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
楼上恒等式：(m-n)^2+(2mn)^2=(m+n)^2有问题关系不明！请考虑。因４ｍｎ是恒等但关系转化不同。

技术员

我的理解:
X^n+Y^n=Z^n;X1^n+Y1^n=Z1^n;Z1^n=(X^n+Y^n)^2;
就认定了.Z1^n=Z^2n.
在这种情况下是对的.4^n=2^2n等.但3^n=(3^1/2)^2n下就不对了.因为3^1/2不是整数.
所以老李的论点还应该完善.

changbaoyu

下面引用由技术员在 2010/10/07 04:17pm 发表的内容：
我的理解:
X^n+Y^n=Z^n;X1^n+Y1^n=Z1^n;Z1^n=(X^n+Y^n)^2;
就认定了.Z1^n=Z^2n.
在这种情况下是对的.4^n=2^2n等.但3^n=(3^1/2)^2n下就不对了.因为3^1/2不是整数.
...

解题看方法与成功面。问好！

农民老李

大家新年好！很久没来了