如果∀a,b∈G, 都有a*a*b=b*a*a, 那么G是交换群么?

小伞

自学抽象代数的时候想到的问题：
如果∀a,b∈G, 都有a*a*b=b*a*a, 那么G是交换群么?

出处：
赵春来的《抽象代数I》(北京大学出版社)的习题1.1第9题这样写道：
设G是群，i为任一确定的正整数，如果对于任意的a,b∈G，都有(ab)^k=(a^k)(b^k), k=i,i+1,i+2，证明G是交换群。
这道题可以根据题目条件推出(a^k)b=b(a^k),其中k=i,i+1，从而推出ab=ba，
那么，如果只知道 (a^i)b=b(a^i),其中i是一个确定的整数(i>1)，如何构造G不是交换群的反例呢？

fyt001

不是abel群，四元数群就是反例。