四色猜测的简短证明

雷明85639720

四色猜测的简短证明
雷  明
（二○一五年十二月二日）

【摘  要】从欧拉公式直接推导出了四色猜测是正确的。
【关键词】四色猜测  欧拉公式  平面图  完全图  色数

任意图中把不相邻的顶点通过“收缩”而凝结在一起，最后都可得到一个顶点数最少的完全图Kn，其顶点数n就是原图的色数γ。
设平面图“收缩”后的完全图是KV，其顶点数v就是平面图的色数γ平。因为任意图中均有3f≤2e（f是面数，e是边数）的关系，把f≤2e/3代入平面图的欧拉公式v＋f＝e＋2中得
e≤3v－6
上式就是平面图中边与顶点的关系。再把完全图中边与顶点的关系e＝v（v－1）/2代入上式中得
v2－7v＋12≤0
解这个一元二次不等式得
v1≤4和v2≤3
因为v2≤3包含于v1≤4中，所以该不等式实际上只有一个根v1≤4。
由于图的顶点数是整数，所以对v1≤4向下取整得v1≤＜4＞（暂用尖括号代替向下取整符），即任何平面图“收缩”到最后都一定是一个顶点数小于等于4的完全图。
又因完全图的色数就等于其顶点数，有γ平＝v，所以也有γ平≤4 的结论。这就是四色猜测。平面图的四色猜测是正确的。


雷  明
二○一五年十二月二日于长安
   
注：此文已于二○一五年十二月二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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