请教：概率密度函数存在的证明问题

binghe_de

某函数是连续随机变量的密度函数，它满足：1、定义域内处处大于等于0，小于1；2、仅在定义域左端点处取值为0；2、在右端点处取得最大值；3、函数一阶二阶导数大于0；4、定义域内函数积分为1，这是自然的，因为它是概率密度函数。
请问，该函数一定存在吗？如何证明？
谢谢！